Всего: 82 1–20 | 21–40 | 41–60 | 61–80 …
Добавить в вариант
Визначте об’єм правильної трикутної призми, бічні грані якої є квадратами, а периметр основи дорівнює 12.
такая же и высота у призмы. Площадь основания равна 
На рисунку зображено фрагмент розгортки правильної чотирикутної призми, утворений з двох її сусідніх граней. Використовуючи зазначені на рисунку розміри, обчисліть площу повної поверхні цієї призми.
Тогда площадь полной поверхности равна 
Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює a, діагональ бічної грані — d. Укажіть формулу для обчислення площіv Sб бічної поверхні цієї призми.
Тогда площадь трех одинаковых таких прямоугольников равна 
У правильній чотирикутній піраміді SABCD з точки O, яка є основою висоти SO, до бічного ребра SA проведено перпендикуляр OM довжиною 
Двогранний кут при бічному ребрі піраміди дорівнює 120°.
1. Доведіть, що пряма SA перпендикулярна до площини BMD.
2. Знайдіть об'єм піраміди SABCD.
OM и SA перпендикулярны BD по теореме о трех перпендикулярах, поскольку проекцией AS на плоскость основания будет прямая AO, то есть прямая AC, но 
как диагонали квадрата. Итак, прямая AS перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости BMD и потому перпендикулярна всей плоскости.
а 
поэтому 
а так как у квадрата диагональ в 
раз больше стороны, значит сторона квадрата ABCD равна 18. 
и 
Периметр основип равильної чотирикутної піраміди дорівню є 72 см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофем а дорівню є 15 см.
см. Значит боковая грань — равнобедренный треугольник с основанием 18 см и высотой к основанию 15 см. Тогда боковое ребро пирамиды по теореме Пифагора равно 
см, а ее половина — 
Пусть S — ее вершина, A — вершина основания, O — центр основания. Тогда в треугольнике ACO по теореме Пифагора находим 
Основою правильної призми ABCA1B1C1 е рівносторонній трикутник ABC. Точка K — середина peбра BC. Площина, що проходить через точки A, K та B1, утворює з площиною основи призми кут α. Визначте об'єм призми ABCA1B1C1, якщо відетань від вершини A до грані BB1C1C дорівнюе d.
равно AK, поскольку 
(медиана в равностороннем треугольнике является высотой) и 
(поскольку 
), значит 
Далее, AK — прямая пересечения плоскостей B1AK и ABC, проведем к ней два перпендикуляра в этих плоскостях. Подойдут, например, BK и 
(они оба лежат в плоскости, перпендикулярной AK). Значит 
На рисунку зображено розгортку правильної трикутної призми. Визначте площу бічної поверхні цієї призми, якщо периметр розгортки (суцільна лінія) дорівнює 52 см, а периметр основи призми становить 12 см.
см
откуда 
см
см
см2.Обчисліть об’єм правильної трикутної призми, бічні грані якої є квадратами, а площа основи дорівнює 
см2.
см3
см3
см3
см3
откуда 
см3.Периметр основи правильної трикутної призми дорівнює 12 см, а периметр її бічної грані — 20 см. Визначте площу бічної поверхні призми.
смНа рисунку зображено прямокутник і трикутник, що є гранями правильної трикутної призми. Периметр цього прямокутника дорівнює 38 см. Визначте площу основи цієї призми, якщо довжина висоти призми дорівнює 11 см.
см
см2.Задано правильну трикутну призму АВСA1B1C1, основою якої є трикутник АВС. Висота призми дорівнює Н, діагональ бічної грані нахилена до площини основи під кутом α. Через висоту ВK трикутника АВС та вершину C1 проведено площину γ.
1. Побудуйте переріз призми АВСA1B1C1 площиною γ.
2. Визначте вид перерізу й обґрунтуйте свій висновок.
3. Визначте площу перерізу.
и 
поскольку BK лежит в основании призмы, значит, 
в частности 
Значит, треугольник BKC1, являющийся сечением, будет прямоугольным. Поскольку проекция CB1 на плоскость ABC это прямая CB, то 
В прямоугольном треугольнике BCB1 тогда 
откуда 
Из треугольника BCK тогда получим 
Цукерку циліндричної форми висотою 10 см і радіусом основи 1 см запаковано в коробку, що має форму правильної трикутної призми (див. рисунок). Основи циліндра вписано у відповідні основи призми. Основи коробки (призми) виготовлено з поліетилену, а всі її бічні грані — з паперу. Визначте площу паперу, витраченого на виготовлення такої коробки. Укажіть відповідь, найближчу до точної. Витратами паперу на з’єднання граней коробки знехтуйте.
см
см2.У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили воду. Рівень води досягає 80 см. На якій висоті буде рівень води, якщо її перелити в іншу таку ж посудину, у якої сторона основи в 4 рази більша, ніж у першої? Відповідь запишіть у см.
Поэтому 
а значит, при увеличении стороны а в 4 раза знаменатель увеличится в 16 раз, то есть высота уменьшится в 16 раз и будет равна 5 см. У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили 2300 см3 води та занурили у воду деталь. При цьому рівень води піднявся з позначки 25 см до позначки 27 см. Знайдіть об’єм деталі. Відповідь висловіть у см3.
найдем площадь основания:
У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили воду. Рівень води досягає 80 см. На якій висоті перебуватиме рівень води, якщо її перелити в іншу таку ж посудину, у якої сторона основи в 4 рази більша, ніж у першої? Відповідь висловіть у см.
У посудину, що має форму правильної трикутної призми, налили 2700 см 3 води та занурили у воду деталь. При цьому рівень води піднявся з позначки 20 см до позначки 33 см. Знайдіть обсяг деталі. Відповідь висловіть у див 3 .
У бак, що має форму правильної чотирикутної призми зі стороною основи, що дорівнює 20 см, налита рідина. Щоб виміряти об’єм деталі складної форми, її повністю занурюють у цю рідину. Знайдіть об’єм деталі, якщо рівень рідини в баку піднявся на 20 см. Відповідь дайте у кубічних сантиметрах.
Найденный объём является объёмом детали. У бак, що має форму прямої призми, налито 12 л води. Після повного занурення у воду деталі рівень води в баку піднявся в 1,5 рази. Знайдіть об’єм деталі. Відповідь дайте у кубічних сантиметрах, знаючи, що в одному літрі 1000 кубічних сантиметрів.