Основою правильної призми ABCA1B1C1 е рівносторонній трикутник ABC. Точка K — середина peбра BC. Площина, що проходить через точки A, K та B1, утворює з площиною основи призми кут α. Визначте об'єм призми ABCA1B1C1, якщо відетань від вершини A до грані BB1C1C дорівнюе d.
Для начала заметим, что расстояние от вершины A до грани 
равно AK, поскольку 
(медиана в равностороннем треугольнике является высотой) и 
(поскольку 
), значит 
Далее, AK — прямая пересечения плоскостей B1AK и ABC, проведем к ней два перпендикуляра в этих плоскостях. Подойдут, например, BK и 
(они оба лежат в плоскости, перпендикулярной AK). Значит 
Теперь найдем объем призмы:
Наконец заметим, что в прямоугольном треугольнике ABK
Ответ: 