Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
СКЛАДУ ЗНО — математика
Алгебра
1.  
i

Об­числіть левая круг­лая скоб­ка ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

2.  
i

Знайдіть суму пер­ших два­надця­ти не­пар­них на­ту­раль­них чисел.

3.  
i

Укажіть най­мен­ше ціле число, яке є розв'язком нерівності

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 10 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 8x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 8x минус 9 конец дроби мень­ше 0.

4.  
i

Об­числіть 2 синус 15 гра­ду­сов ко­си­нус 15 гра­ду­сов тан­генс 30 гра­ду­сов \ctg 30 гра­ду­сов .

5.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 15 плюс 8x минус x в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =0. У відповідь запишіть сухгу коренів.

6.  
i

Розв’яжіть си­сте­му рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2y минус x пра­вая круг­лая скоб­ка =32, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y минус x пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 2. конец си­сте­мы .

Запишіть у відповідь до­бу­ток x_0 умно­жить на y_0, якщо пара левая круг­лая скоб­ка x_0, y_0 пра­вая круг­лая скоб­ка є розв'язком вка­за­ної си­сте­ми різнянь.

7.  
i

Се­редній вік оди­на­дця­ти фут­болістів ко­ман­ди ста­но­вить 22 роки, Під час гри од­но­го з фут­болістів було ви­лу­че­но з поля, після чого се­редній вік гравців, що за­ли­ши­ли­ся, став 21 рік. Скільки років фут­болісту, який за­ли­шив поле?

8.  
i

Об­числіть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 4 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 5 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 5 7 умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 7 81.

9.  
i

Знайдіть найбільше ціле зна­чен­ня па­ра­мет­ра a, при якому си­сте­ма рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний y минус x=a,x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =1 конец си­сте­мы .

мас два розв'язки.

10.  
i

Знайдіть най­мен­ше ціле зна­чен­ня па­ра­мет­ра a, при якому рівнян­ня

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 8 левая круг­лая скоб­ка 2x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка

має корені.

11.  
i

Об­числіть 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

12.  
i

Об­числіть суму членів нескінчен­но спад­ної гео­мет­рич­ної про­гресії, у якої b_n=5 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус n пра­вая круг­лая скоб­ка .

13.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня x минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те минус 14x плюс 13 конец ар­гу­мен­та =0. Якщо рівнян­ня має кілька коренів, то у відповідь запишіть їх до­бу­ток.

14.  
i

Маємо два водно-со­льо­вих роз­чи­ни, Кон­цен­трація солі в пер­шо­му роз­чині ста­но­вить 0,25, а в дру­го­му — 0,4. На скільки більше треба взяти кіло­грамів од­но­го роз­чи­ну, ніж дру­го­го, щоб от­ри­ма­ти роз­чин масою 50 кіло­грамів, кон­цен­трація солі в якому — 0,34.

15.  
i

У ко­робці є 80 цу­ке­рок, з яких 44 — з чор­но­го шо­ко­ла­ду, а решта — з білого Визна­чте ймовірність того, що нав­ман­ня взята цу­кер­ка з ко­роб­ки буде з білого шо­ко­ла­ду.

16.  
i

Ви­ко­ри­сто­ву­ю­чи графік рівнян­ня |y|=1 минус |x минус 12| (див. ри­су­нок), знайдіть усі зна­чен­ня па­ра­мет­ра a, при яких си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний |x минус 12| плюс |y|=1, левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =4 конец си­сте­мы .

має єдиний розв'язок. У відпобідь запишіть їх суму.

17.  
i

Об­числіть дробь: чис­ли­тель: 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1,6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4,8 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби .

18.  
i

Об­числіть ко­си­нус альфа , якщо синус альфа =0,8 i дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше альфа мень­ше Пи .

19.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка =2.

Якщо рівнян­ня має один корінь, то запишіть його у відповідь; якщо воно має два корені, то у відповідь запишіть їх суму.

20.  
i

У фер­мерсь­ко­му гос­по­дарстві «Надія» кожен рік ози­мою пше­ни­цею засівають 600 га полів. Се­ред­ня вро­жайність цієї куль­ту­ри в 2007 році ста­но­ви­ла 24 цент­не­ри з од­но­го гек­та­ра. За­в­дя­ки спри­ят­ли­вим по­год­ним умо­вам у 2008 році озимої пше­ниці було зібрано на 19 200 цент­нерів більше, ніж у 2007. Об­числіть се­ред­ню вро­жайність озимої пше­ниці, ви­ро­ще­ної у гос­по­дарстві «Надія» в 2008 році (у ц/га). Се­ред­ня вро­жайність сільсь­ко­гос­по­дарсь­кої куль­ту­ри — це відно­шен­ня маси зібра­но­го вро­жаю цієї куль­ту­ри до за­паль­ної площі полів, на яких вона була ви­ро­ще­на.

21.  
i

Знайдіть КІЛЫКІСТВ усіх цілих розв'язків нерівності

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x минус 12, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби мень­ше или равно 0.

Якщо нерівність має безліч цілих розв'язків, то у відповідь запишіть число 100.

22.  
i

Кімната має форму пря­мо­кут­но­го па­ра­ле­лепіпеда (ши­ри­на кімнати — 4 м, до­в­жи­на — 5 м, ви­со­та — 2,5 м). Площа стін кімнати дорівнює 0,8 площі бічної по­верхні цього па­ра­ле­лепіпеда. Скільки фарби (у кг) потрібно для того, щоб повністю по­фар­бу­ва­ти СТІНИ і СТЕЛЮ цієї кімнати, якщо на 1 м2 вит­ра­чається 0,25 кг фарби?

23.  
i

Розв'яжіть си­сте­му рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2y пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,3 в сте­пе­ни x плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2y пра­вая круг­лая скоб­ка =4 ко­рень из 3 . конец си­сте­мы .

Для одер­жа­но­го розв'язку (x0; у0) си­сте­ми об­числіть ДО­БУ­ТОК x_0 умно­жить на y_0.

24.  
i

Уста­новіть відповідність між чис­лом (1−4) та мно­жи­ною, до якої воно на­ле­жить (А−Д).

Число

1.    −8

2.    23

3.     ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 конец ар­гу­мен­та

4.    1,7

Мно­жи­на

А    мно­жи­на пар­них на­ту­раль­них чисел

Б    мно­жи­на цілих чисел, що не є на­ту­раль­ни­ми чис­ла­ми

В    мно­жи­на раціональ­них чисел, що не є цілими чис­ла­ми

Г    мно­жи­на ірраціональ­них чисел

Д    мно­жи­на про­стих чисел

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
25.  
i

Знайдіть зна­чен­ня ви­ра­зу

дробь: чис­ли­тель: m плюс 4, зна­ме­на­тель: m в квад­ра­те минус 6 m плюс 9 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 2 m минус 6, зна­ме­на­тель: m в квад­ра­те минус 16 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: m минус 4 конец дроби ,

якщо m=4,25.

26.  
i

Одним із мобільних опе­ра­торів було за­про­ва­д­же­но акцію «Довше роз­мо­в­ляєш — менше пла­тиш» з та­ки­ми умо­ва­ми: плата за з'єднан­ня відсут­ня; за першу хви­ли­ну роз­мо­ви або­нент спла­чує 30 коп, а за кожну на­ступ­ну хви­ли­ну роз­мо­ви — на 3 коп менше, ніж за по­пе­ред­ню; плата за оди­на­дця­ту та всі на­ступні хви­ли­ни роз­мо­ви не на­ра­хо­вується; умови дійсні для дзвінків або­нен­там усіх мобільних опе­ра­торів країни. Скільки за умо­ва­ми акції ко­шту­ва­ти­ме або­нен­ту цього мобільно­го опе­ра­то­ра роз­мо­ва три­валістю 8 хви­лин (у грн)?

27.  
i

Знайдіть кількість усіх цілих розв'язків нерівності

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 6 x пра­вая круг­лая скоб­ка \geqslant минус 2.

Якщо нерівність має безліч цілих розв'язків, то у відповідь запишіть число 100.

28.  
i

Уста­новіть відповідність між чис­лом (1−4) та мно­жи­ною, до якої воно на­ле­жить (А−Д).

Число

1.   3,4

2.    ко­рень из 8

3.    дробь: чис­ли­тель: 10, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби

4.   −13

Мно­жи­на

А    мно­жи­на на­ту­раль­них чисел

Б    мно­жи­на скла­де­них чисел

В    мно­жи­на цілих чисел, що не є на­ту­раль­ни­ми чис­ла­ми

Г    мно­жи­на дро­бо­вих чисел

Д    мно­жи­на ірраціональ­них чисел

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
29.  
i

Знайдіть зна­чен­ня ви­ра­зу 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 9 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

30.  
i

Робітники от­ри­ма­ли за­мо­в­лен­ня ви­ко­па­ти кри­ни­цю. За пер­ший ви­ко­па­ний у гли­би­ну метр кри­ниці їм пла­тять 50 грн, а за кож­ний на­ступ­ний — на 20 грн більше, ніж за по­пе­редній. Скільки гро­шей (у грн) спла­тять робітни­кам за ви­ко­па­ну кри­ни­цю зав­глибш­ки 12 м?

31.  
i

Розв’яжіть нерівність левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка . У відповідь цієї нерівності. Якщо нерівність має безліч цілих число 100.

32.  
i

Тарас може доїхати на ве­ло­си­педі від села до станції за 3 год, а пішки дійти за 7 год. Його швидкість пішки на 8 км/год менша, ніж на ве­ло­си­педі. Знайдіть відстань від села до станції (у км).

33.  
i

Розв'яжіть нерівність дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

34.  
i

Уста­новіть відповідність між чис­ло­ви­ми ви­ра­за­ми (1−4) та їхніми зна­чен­ня­ми (А−Д).

1.   2003 в квад­ра­те минус 1997 в квад­ра­те

2.   186 в квад­ра­те минус 186 умно­жить на 132 плюс 66 в квад­ра­те

3.   98 в квад­ра­те плюс 98 умно­жить на 104 плюс 52 в квад­ра­те

4.   47 в кубе минус 47 в квад­ра­те умно­жить на 51 плюс 17 в квад­ра­те умно­жить на 141 минус 17 в кубе

А    64 000

Б    27 000

В    24 000

Г    22 500

Д    14 400

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
35.  
i

Маючи 4 кг огірків і 5 кг помідорів ко­шту­ва­ли 44 гривні. Після того як огірки по­до­рож­ча­ли на 50%, а помідори по­де­шев­ша­ли на 40%, за 4 кг огірків і 5 кг помідорів за­пла­ти­ли 39 гри­вень. Знайдіть по­чат­ко­ву вартість x од­но­го кіло­гра­ма огірків і по­чат­ко­ву вартість y од­но­го кіло­гра­ма помідорів. У відповідь запишіть суму x плюс y (y грн).

36.  
i

Об­числіть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 32 пра­вая круг­лая скоб­ка 8 минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

37.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня

дробь: чис­ли­тель: 2 ко­си­нус x плюс 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 плюс 6 x минус x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0 .

У відповідь запишіть кількість усіх його коренів. Якщо рівнян­ня мае безліч коренів, то у відповідь запишіть число 100.

38.  
i

Уста­новіть відповідність між за­да­ни­ми ви­ра­за­ми (1−4) та ви­ра­за­ми, що їм то­тож­но дорівню­ють (А−Д).

1.    левая круг­лая скоб­ка 2a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

2.    левая круг­лая скоб­ка 2a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b плюс 2a пра­вая круг­лая скоб­ка

3.    левая круг­лая скоб­ка a минус 2b пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

4.    левая круг­лая скоб­ка a плюс 2b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка

А   4a в квад­ра­те минус b в квад­ра­те

Б   4b в квад­ра­те минус 2ab плюс a в квад­ра­те

В   2a в квад­ра­те плюс 3ab минус 2b в квад­ра­те

Г   4a в квад­ра­те плюс 4ab плюс b в квад­ра­те

Д   4b в квад­ра­те минус 4ab плюс a в квад­ра­те

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
39.  
i

Знайдіть зна­чен­ня ви­ра­зу тан­генс a плюс \ctg a, якщо a=15 гра­ду­сов.

40.  
i

Розв'яжіть нерівність

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 11 x плюс 30, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 3 x минус 10 конец дроби мень­ше 0.

У відповідь запишіть най­мен­ше ціле число, що за­до­воль­няє цюо нерівність. Якщо та­ко­го числа немає, то у відповідь запишіть число 100.

41.  
i

Знайдіть найбільше зна­чен­ня па­ра­мет­ра a, при якому си­сте­ма

си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =81, левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =a в квад­ра­те конец си­сте­мы .

має єдиний розв'язок.

42.  
i

О шостій годині ранку визна­че­но тем­пе­ра­ту­ру на де­ся­ти ме­тео­станціях. От­ри­мані дані відо­бра­же­но в таб­лиці.

 

Тем­пе­ра­ту­ра (у гра­ду­сах)134x
Kiльxiсть ме­тео­станцiй2341

 

Визна­чте х, якщо се­реднє ариф­ме­тич­не всіх цих даних дорівнює 3,5°.

43.  
i

Уста­новіть відповідність між функціями (1−4) та ескізами їхніх графіків (А−Д).

Функція

1.  y= тан­генс x

2.  y=\ctg x

3.  y= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни x

4.  y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби

Ескіз графіка функції

А

Б

В

Г

Д

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
44.  
i

Уста­новіть відповідність між ви­ра­за­ми (1−4) та їхніми зна­чен­ня­ми, якщо x= 0,5 (А−Д).

Вираз

1.    дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 9, зна­ме­на­тель: 3 плюс x конец дроби

2.    левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 5 левая круг­лая скоб­ка 2x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка

3.    дробь: чис­ли­тель: x в кубе плюс 1, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус x плюс 1 конец дроби

4.    дробь: чис­ли­тель: 3x минус 6, зна­ме­на­тель: 8x конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 конец дроби

Зна­чен­ня ви­ра­зу

А   −2,5

Б   −0,25

В   0,25

Г   1,5

Д   2,5

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
45.  
i

Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу

дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 24 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 300 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

46.  
i

У відділі прац­цює певна кількість чоловіків і жінок. Для ан­ке­ту­ван­ня нав­ман­ня вибра­ли од­но­го із співробітників. Імовірність того, що це чоловік, дорівнює дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби . Зайдіть відно­шен­ня кількості жінок до кількості чоловіків, які пра­ц­ю­ють у цьому відділі.

47.  
i

Двоє робітників, пра­ц­ю­ю­чи разом, мо­жуть ско­си­ти траву на ділянці за 2 го­ди­ни 6 хви­лин. Скільки часу (у го­ди­нах) вит­ра­тить на ско­шу­ван­ня трави на цій ділянці дру­гий робітник, пра­ц­ю­ю­чи са­мостійно, якщо йому потрібно на ви­ко­нан­ня цього за­в­дан­ня на 4 го­ди­ни більше, ніж пер­шо­му робітни­кові?

48.  
i

Уста­новіть відповідність між чис­ло­ви­ми ви­ра­за­ми (1−4) та їхніми зна­чен­ня­ми (А−Д).

Чис­ло­вий вираз

1.    левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 3 плюс ко­рень из 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2 ко­рень из 6

2.    левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 5 минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 5 плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

3.    левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

4.    ко­рень из 2 левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 50 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из 8 пра­вая круг­лая скоб­ка

Зна­чен­ня ви­ра­зу

А    15

Б    6

В    5

Г    3

Д    1

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
49.  
i

Скільки літрів 5-відсот­ко­во­го роз­чи­ну солі потрібно до­да­ти до 30 літрів 12-відсот­ко­во­го роз­чи­ну солі, щоб одер­жа­ти 9-відсот­ко­вий роз­чин солі?

50.  
i

За­ступ­ник ди­рек­то­ра школи скла­дає роз­клад уроків для 10-го класу. Він за­пла­ну­вав на понеділок шість уроків з таких пред­метів: гео­метрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична куль­ту­ра, гео­графія. Скільки всьо­го існує різних варіантів роз­кла­ду уроків на цей день, якщо урок фізичної куль­ту­ри має бути останнім у роз­кладі?

51.  
i

Знайдіть зна­чен­ня ви­ра­зу тан­генс в квад­ра­те альфа плюс \ctg в квад­ра­те альфа , якщо тан­генс альфа минус \ctg альфа =4.

52.  
i

Розв'яжіть нерівність

3 умно­жить на 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 2 умно­жить на 15 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

Якщо нерівність має цілі розв'язки, то вкажіть найбільшиŭ 3 них. Якщо нерівність має розв'язки, але вка­за­ти найбільший цілий розв'язок не­мож­ли­во, то у відповідь запишіть число 50. Якщо нерівність не має розв'язків, то у відповідь запишіть число 100.

53.  
i

До кож­но­го ви­ра­зу (1−4) при a боль­ше 0 доберіть то­тож­но йому рівний (А−Д).

1.    дробь: чис­ли­тель: 2a в сте­пе­ни 5 , зна­ме­на­тель: a в сте­пе­ни 6 конец дроби

2.    левая круг­лая скоб­ка 2a пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5 умно­жить на a в сте­пе­ни 6

3.    левая круг­лая скоб­ка 2a в сте­пе­ни 6 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 5

4.    ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 a в сте­пе­ни 5 конец ар­гу­мен­та

А   32a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка

Б   2a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

В   2a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка

Г   2a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

Д   32a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 30 пра­вая круг­лая скоб­ка

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
54.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня (1−4). Уста­новіть відповідність між кож­ним рівнян­ням та кількістю його коренів (А−Д) на відрізку [−5; 5].

Рiвнян­ня

1.    ко­си­нус в квад­ра­те x минус синус в квад­ра­те x =1

2.    ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x= минус 2

3.    дробь: чис­ли­тель: x в кубе минус 4x, зна­ме­на­тель: x в кубе плюс 8 конец дроби =0

4.   x в сте­пе­ни 4 плюс 5x в квад­ра­те плюс 4=0

Кількість коренів на відрізку [−5; 5]

А   жод­но­го

Б   один

В   два

Г   три

Д   чо­ти­ри

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
55.  
i

Бать­ки разом із двома дітьми: Марійкою (4 роки) та Бог­да­ном (7 років) — зби­ра­ють­ся про­ве­сти вихідний день у парку атракціонів. Бать­ки доз­во­ля­ють кожній дитині відвідати не більше трьох атракціонів і кож­ний атракціон — лише по од­но­му разу. Відомо, що на атракціони «Елек­тричні ма­шин­ки» і «Веселі гірки» до­пус­ка­ють лише дітей стар­ше 6 років. На «Па­ро­во­зик» Бог­дан не піде. Для відвіду­ван­ня будь-якого атракціону необхідно ку­пи­ти кви­ток для кожної ди­ти­ни. Ско­ри­став­шись таб­ли­цею, визна­чте мак­си­маль­ну суму коштів (у арн), що вит­ра­тять бать­ки на при­дбан­ня квитків для дітей.

 

Назва атракціонуВартість 1 квит­ка для 1 ди­ти­ни, грн
Веселі гірки17
Па­ро­во­зик16
Елек­тричні ма­шин­ки20
Ка­ру­сель12
Батут15
Дитяча ри­бал­ка8
Лебеді13
56.  
i

Скільки існує різних дробів дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: n конец дроби , якщо m на­бу­ває зна­чень 1; 2 або 4, а n на­бу­ває зна­чень 5; 7; 11; 13 або 17?

57.  
i

Розв’яжіть си­сте­му рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний y минус x=9, дробь: чис­ли­тель: x плюс 8, зна­ме­на­тель: 2y минус 5 конец дроби =2. конец си­сте­мы .

Запишіть у відповідь до­бу­ток x_0 умно­жить на y_0, якщо пара (x0; y0) є розв’язком цієї си­сте­ми рівнянь.

58.  
i

Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка 500 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка 4, якщо ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка a= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

59.  
i

При якому най­мен­шо­му цілому зна­ченні па­ра­мет­ра a рівнян­ня

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 x плюс 15 конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та плюс 18 x плюс 81 пра­вая круг­лая скоб­ка минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 10 x плюс 25 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =a ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 x плюс 15 конец ар­гу­мен­та

має лише два різні корені?

60.  
i

До кож­но­го ви­ра­зу (1−4) доберіть то­тож­но рівний йому вираз (А−Д).

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    левая круг­лая скоб­ка a минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a плюс 8 пра­вая круг­лая скоб­ка

2.    левая круг­лая скоб­ка a минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

3.    левая круг­лая скоб­ка a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те плюс 4a плюс 16 пра­вая круг­лая скоб­ка

4.    левая круг­лая скоб­ка a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    a в квад­ра­те минус 16a плюс 64

Б    a в квад­ра­те минус 64

В    a в квад­ра­те минус 20a плюс 64

Г    a в кубе плюс 64

Д    a в кубе минус 64

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
61.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня (1−4). Уста­новіть відповідність між кож­ним рівнян­ням та твер­джен­ням (А−Д), що є пра­виль­ним для цього рівнян­ня.

Рівнян­ня

1.   x плюс Пи =0

2.    ко­си­нус x = ко­рень из 3

3.    ко­рень из x =4

4.    дробь: чис­ли­тель: x минус 1, зна­ме­на­тель: x плюс 7 конец дроби =0

Твер­джен­ня

А    ко­ре­нем рівнян­ня є ірраціональ­не число

Б    ко­ре­нем рівнян­ня є число 16

В    рівнян­ня не має коренів

Г    рівнян­ня має два корені

Д    корінь рівнян­ня на­ле­жить відрізку [−2; 2]

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
62.  
i

Петро, Ми­ко­ла та Ва­силь уранці відвідали кафе і кожен із них за­мо­вив собі на сніданок бу­тер­брод та га­ря­чий напій. Відомо, що Ва­силь не п'є чор­но­го чаю, а Ми­ко­ла за­мо­вив собі бу­тер­брод із шин­кою. Ско­ри­став­шись таб­ли­цею, визна­чте, скільки гро­шей (у грн) буде ко­шту­ва­ти Миколі, Ва­си­лю і Петру разом най­де­шев­ше за­мо­в­лен­ня в цьому кафе.

 

Стра­виЦіна, грн
Бу­тер­брод із сиром7.00
Бу­тер­брод із шин­кою15.00
Бу­тер­брод із рибою17.00
Кава з мо­ло­ком13.00
Кава12.00
Чай чор­ний8.00
Чай зе­ле­ний9.00
63.  
i

Скільки всьо­го різних дво­циф­ро­вих чисел можна утво­ри­ти з цифр 1, 5, 7 і 8 так, щоб у кож­но­му числі всі цифри не по­вто­рю­ва­ли­ся?

64.  
i

Розв'яжіть си­сте­му

си­сте­ма вы­ра­же­ний y плюс x=3, x в квад­ра­те плюс 4=8 y. конец си­сте­мы .

Якщо пара (x0; y0) є єдиним розв'язком цієї си­сте­ми рівнянь, то запишіть у відповідь до­бу­ток x_0 умно­жить на y_0. Якщо пари (x1; y1) та (x2; y2) є розв'яз­ка­ми цієї си­сте­ми рівнянь, то запишіть у відповідь най­мен­ший із до­бутків x_1 умно­жить на y_1 та x_2 умно­жить на y_2.

65.  
i

Об­числіть левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 20 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка .

66.  
i

При якому най­ме­нио­му зна­ченні a рівнян­ня

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 плюс 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та конец ар­гу­мен­та плюс левая круг­лая скоб­ка 14 минус 2 a пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 3 конец ар­гу­мен­та плюс 32=6 a

має хоча б один корінь?

67.  
i

До кож­но­го ви­ра­зу (1−4) доберіть то­тож­но йому рівний (А−Д).

1.   1 минус ко­си­нус в квад­ра­те a

2.   2 синус a умно­жить на ко­си­нус a

3.    ко­си­нус в квад­ра­те a минус синус в квад­ра­те a

4.    левая круг­лая скоб­ка 1 минус синус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс синус a пра­вая круг­лая скоб­ка

А    ко­си­нус в квад­ра­те a

Б    ко­си­нус 2a

В    синус 2a

Г    минус ко­си­нус 2a

Д    синус в квад­ра­те a

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
68.  
i

Розв’яжіть нерівності (1-4). Кожній нерівності по­став­те у відповідність мно­жи­ну всіх її розв’язків (А-Д).

Нерівність

1.   5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1

2.    минус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше 0

3.    ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x мень­ше 1

4.   x в квад­ра­те мень­ше 4

Мно­жи­на всіх розв'язків нерівності

А    левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

Б    левая круг­лая скоб­ка −2; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

В    левая круг­лая скоб­ка 0; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

Г    левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

Д    левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
69.  
i

Спростіть вираз

2 левая круг­лая скоб­ка a в квад­ра­те минус 5 a b плюс 4 b в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 левая круг­лая скоб­ка 2 a в квад­ра­те минус 2 a b плюс 3 b в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка

та об­числіть його зна­чен­ня, якщо a=1,1 та b=0,8.

70.  
i

Дві од­на­кові ав­то­ма­тичні лінії ви­го­тов­ля­ють 16 т шо­ко­лад­ної гла­зурі за 4 дні. Уста­новіть відповідність між за­пи­тан­ням (1−4) та пра­виль­ною відповіддю на нього (А−Д). Ува­жай­те, що кожна лінія ви­го­тов­ляє од­на­ко­ву кількість гла­зурі щодня.

За­пи­тан­ня

1.    Скільки тонн шо­ко­лад­ної гла­зурі дві лінії ви­го­тов­ля­ють за 3 дні?

2.    За скільки днів одна лінія ви­го­то­вить 16 т шо­ко­лад­ної гла­зурі?

3.    Скільки тонн шо­ко­лад­ної гла­зурі ви­го­то­вить одна лінія за 2 дні?

4.    Скільки таких ліній потрібно для ви­го­тов­лен­ня 48 т шо­ко­лад­ної гла­зурі за 4 дні?

Відповідь на за­пи­тан­ня

А    2

Б    4

В    6

Г    8

Д    12

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
71.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 2 конец ар­гу­мен­та ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 x плюс 1 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Якщо рівнян­ня має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівнян­ня має більше од­но­го ко­ре­ня, то у відповіді за­зна­чте до­бу­ток усіх коренів. Якщо рівнян­ня не має коренів, то у відповіді запишіть число 100.

72.  
i

Знайдіть найбільше зна­чен­ня функції y=12 x минус x в кубе на відрізку [0; 3].

73.  
i

До­дат­не число A більше до­дат­но­го числа B у 3,8 раза. На скільки відсотків число А більше за число B?

74.  
i

Скільки всьо­го існує різних дво­циф­ро­вих чисел, у яких перша цифра є пар­ною, а друга — не­пар­ною?

75.  
i

Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу

дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: a минус b конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: a в кубе минус b в кубе , зна­ме­на­тель: a в квад­ра­те минус b в квад­ра­те конец дроби ,

якщо a=10,2 та b= минус 0,2.

76.  
i

Розв'яжіть нерівність дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x конец дроби боль­ше или равно 1. У відповіді запишіть суму всіх цілих їі розв'язків.

77.  
i

Упро­до­вж од­но­го дня гро­ма­дя­нин уклав з двома бан­ка­ми кре­дитні угоди на один рік: із пер­шим бан­ком під 12% річних, із дру­гим — під 15% річних. За­галь­на сума гро­шей, от­ри­ма­них за кре­дит­ни­ми уго­да­ми, ста­но­вить 5000 грн. По­га­шен­ня кре­дитів здійснюється од­но­ра­зо­вим вне­ском в останній день діїугод. На­ра­хо­ва­на сума відсотків за ко­ри­сту­ван­ня кре­ди­та­ми ста­но­вить 654 грн. Скільки гро­шей (у грн) узяв гро­ма­дя­нин під більші відсот­ки?

78.  
i

В ав­то­бус­но­му парку налічується п ав­то­бусів, шосту ча­сти­ну яких було об­лад­на­но інфор­маційними табло. Пізніше інфор­маційні табло вста­но­ви­ли ще на 4 ав­то­бу­си з на­яв­них у парку. Після про­ве­де­но­го пе­ре­об­лад­нан­ня нав­ман­ня ви­би­ра­ють один з n ав­то­бусів парку. Ймовірність того, що це буде ав­то­бус з інфор­маційним табло, ста­но­вить 0,25. Визна­чте n. Ува­жай­те, що кожен ав­то­бус об­лад­нується лише одним табло.

79.  
i

Знайдіть усі зна­чен­ня па­ра­мет­ра a, при яких до­бу­ток коренів рівнян­ня

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те x минус левая круг­лая скоб­ка 2 a в квад­ра­те минус a пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 1 минус 2 a=0

дорівнює 8. Якщо таке зна­чен­ня a єдuне, то запишіть його у відповідь. Якщо таких зна­чень більше од­но­го, то у відповіді запишіть най­ме­ни­ее з них.

80.  
i

Знайдіть Зна­чен­ня па­ра­мет­ра a, при якому корінь рівнян­ня де­ся­тич­ный ло­га­рифм левая круг­лая скоб­ка синус 5 Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 плюс a минус x конец ар­гу­мен­та на­ле­жить проміжку левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

81.  
i

З пунктів А і В од­но­час­но по шосе на­зустріч один од­но­му виїхали два ве­ло­си­пе­ди­сти. Вони їхали без зу­пи­нок зі ста­ли­ми швид­ко­стя­ми: пер­ший — зі швидкістю х км/год, дру­гий — зі швидкістю y км/год левая круг­лая скоб­ка x боль­ше y пра­вая круг­лая скоб­ка . Через t годин левая круг­лая скоб­ка t боль­ше 1 пра­вая круг­лая скоб­ка вони зустрілися в точці С і, не зу­пи­ня­ю­чись, про­до­в­жи­ли рух без зміни на­прямків. До кож­но­го за­пи­тан­ня (1−4) доберіть пра­виль­ну відповідь (А−Д).

За­пи­тан­ня

1.    На скільки кіло­метрів змен­ши­ла­ся відстань по шосе між ве­ло­си­пе­ди­ста­ми через 1 го­ди­ну після по­чат­ку руху?

2.    Чому дорівнює відстань по шосе між пунк­та­ми А і В (у км)?

3.    На скільки кіло­метрів більше проїхав пер­ший ве­ло­си­пе­дист, ніж дру­гий, за час від по­чат­ку руху до мо­мен­ту зустічі?

4.    За скільки годин пер­ший ве­ло­си­пе­дист по­до­лає відстань по шосе від точки С до пунк­ту В?

Відповідь

А    левая круг­лая скоб­ка x плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка t

Б    левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка t

В    дробь: чис­ли­тель: yt, зна­ме­на­тель: x конец дроби

Г    дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка t, зна­ме­на­тель: y конец дроби

Д   x плюс y

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
82.  
i

У ма­га­зині молодіжного одягу діє акція: при по­купці будь-яких двох од­на­ко­вих фут­бо­лок за одну 3 них пла­тять на 40% менше, ніж за іншу. За дві од­на­кові фут­бол­ки, при­дбані в цьому ма­га­зині під час акції, Ми­ко­ла за­пла­тив 200 гри­вень. Скільки гри­вень за­пла­тить Ми­ко­ла, якщо він ку­пить лише одну таку фут­бол­ку?

83.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка 12 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

84.  
i

Знайдіть зна­чен­ня ви­ра­зу |y минус 2 x|, якщо 4 x в квад­ра­те минус 4 x y плюс y в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

85.  
i

У фе­сти­валі бе­руть участь 25 гуртів, серед яких є по од­но­му гурту з України і Чехії. По­ря­док ви­сту­пу гуртів визна­чається же­реб­ку­ван­ням, за яким кожен із гуртів має од­на­кові шанси от­ри­ма­ти будь-який по­ряд­ко­вий номер від 1 до 25.

Знайдіть імовірність того, що на цьому фе­сти­валі гурт з України ви­сту­па­ти­ме пер­шим, а по­ряд­ко­вий номер ви­сту­пу гурту з Чехії буде пар­ним.

86.  
i

При якому найбільшо­му від'ємному зна­ченні па­ра­мет­ра a рівнян­ня ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: |x| минус 1 конец ар­гу­мен­та минус 2 x=a має один корінь?

87.  
i

У ла­бо­ра­торії є два спла­ви міді з оло­вом: пер­ший масою 50 кг містить 10% міді, дру­гий масою 100 кг містить 25% міді. Доберіть до кож­но­го за­пи­тан­ня (1−4) пра­виль­ну відповідь (А−Д).

1.    Скільки кіло­грамів міді містить­ся в пер­шо­му сплаві?

2.    Скільки кіло­грамів міді містить­ся у двох спла­вах разом?

3.    Якщо із даних сплавів утво­ри­ти новий сплав, то скільки відсотків міді місти­ти­ме цей сплав?

4.    Скільки кіло­грамів дру­го­го спла­ву треба до­да­ти до пер­шо­го, щоб утво­ри­ти сплав, який місти­ти­ме 15% міді?

А    5

Б    15

В    20

Г    25

Д    30

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
88.  
i

При кож­но­му пострілі в мішень спортс­мен влу­чав або в «де­сят­ку», або в «дев'ятку», за що йому на­ра­хо­ву­ва­ло­ся 10 або 9 очок відповідно. За 10 пострілів він на­брав 94 очки. Скільки разів з цих 10 пострілів спортс­мен влу­чив у «дев'ятку»?

89.  
i

До кож­но­го ви­ра­зу (1−4) доберіть то­тож­но йому рівний (А−Д), якщо m боль­ше 2, где m — на­ту­раль­не число.

1.    левая круг­лая скоб­ка m плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус m в квад­ра­те минус 1

2.   m ко­си­нус в квад­ра­те a плюс m синус a

3.   100 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка де­ся­тич­ный ло­га­рифм m пра­вая круг­лая скоб­ка

4.    ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 ко­рень m сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та

А    0

Б    m

В    2m

Г    m2

Д    дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: m конец дроби

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
90.  
i

Розв'яжіть си­сте­му нерівно­стей

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 плюс x пра­вая круг­лая скоб­ка , дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x минус 5 конец дроби мень­ше 0 . конец си­сте­мы .

У відповіді запишіть кількість усіх цілuх розв'язків цієї си­сте­ми. Якщо си­сте­ма має безліч цілих розв'язків, то у відповіді запишіть число 100.

91.  
i

Об­числіть ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка b пра­вая круг­лая скоб­ка a, якщо ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка a=8 та ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 3 пра­вая круг­лая скоб­ка b=5.

92.  
i

Сту­ден­ти двох груп (у першій — 20 сту­дентів, у другій — 25 сту­дентів) оби­ра­ють по од­но­му пред­став­ни­ку з кожної групи для участі в сту­дентсь­ко­му заході. Знайдіть ймовірність того, що учас­ни­ка­ми за­хо­ду бу­дуть обрані ста­ро­сти цих груп. Ува­жай­те, що всі сту­ден­ти кожної групи мають од­на­кові шанси стати учас­ни­ка­ми за­хо­ду, і в кожній групі є один ста­ро­ста.

93.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но полігон ча­стот пев­но­го ряду даних, на якому по осі абс­цис відмічені еле­мен­ти цього ряду, а по осі ор­ди­нат — їхні ча­сто­ти Уста­новіть відповідність між ха­рак­те­ри­сти­кою (1−4) цього ряду даних та її чис­ло­вим зна­чен­ням (А−Д).

Ха­рак­те­ри­сти­ка ряду даних

1.    кількість еле­ментів

2.    роз­мах

3.    мода

4.    медіана

Чис­ло­ве зна­чен­ня ха­рак­те­ри­сти­ки

А    12 см

Б    18 см

В    21 см

Г    30 см

Д    36 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
94.  
i

По­чат­ко­ва вартість сукні ста­но­ви­ла 144 грн. Унаслідок уцінення вартість цієї сукні було змен­ше­но на 60%.

1. Об­числіть вартість сукні після уцінення (у грн).

2. Скільки відсотків ста­но­вить по­чат­ко­ва вартість сукні від її вар­тості після уцінення?

95.  
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат зоб­ра­же­но ескіз графіка функції y= дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс x і пряму, за­да­ну рівнян­ням x=a (див. ри­су­нок). При якому до­дат­но­му зна­ченні a площа за­штри­хо­ва­ної фігури дорівню­ва­ти­ме 40 кв. од.?

96.  
i

Відомо, що дробь: чис­ли­тель: y минус x, зна­ме­на­тель: 2 x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , де 0 мень­ше x мень­ше y. У скільки разів число y більше за число x?

97.  
i

Знайдіть най­ме­ние ціле зна­чен­ня па­ра­мет­ра a, при якому рівнян­ня

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 5 x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та минус 9 x плюс 20 пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 5 конец ар­гу­мен­та

має два корені.
98.  
i

Baprictь P (у грн) поїздки на таксі об­числю­ють за фор­му­лою:

P= си­сте­ма вы­ра­же­ний P_\min плюс 2,4 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка S минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 0,5 t, якщо S боль­ше 6, P_\min, якщо S мень­ше или равно 6, конец си­сте­мы .

де S — відстань (у км), яку проїхало таксі під час поїздки, P_\min  — мінімаль­на вартість поїздки (у грн), t-час (у хв.), про­тя­гом якого швидкість таксі не пе­ре­ви­щу­ва­ла 5 км/год. Ко­ри­сту­ю­чись фор­му­лою, об­числіть вартість поі̄здки (у грн) на таксі, якщо S=10,5 км, P_\min =28 грн i t=12 хв.

99.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня

ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 5 x в квад­ра­те минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Якщо рівнян­ня має єдиний корінь, запишіть його у відповіді. Якщо рівнян­ня має кілька коренів, запишіть у відповіді їхню суму.

100.  
i

Розв'яжіть нерівність дробь: чис­ли­тель: 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 16 умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби боль­ше или равно 0 . У відповіді запишіть суму всіх цілих розв'язків нерівності на проміжку [−3; 7].

101.  
i

Уста­новіть відповідність між твер­джен­ням (1−4) та функцією (А−Д), для якої це твер­джен­ня є пра­виль­ним.

Твер­джен­ня

1.    графік функції про­хо­дить через точку (0; 1)

2.    най­мен­шо­го зна­чен­ня функція на­бу­ває в точці x= минус 2

3.    об­ластю визна­чен­ня функції є мно­жи­на левая круг­лая скоб­ка бес­ко­неч­ность ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка

4.    графік функції си­мет­рич­ний відносно осі у

Функція

А   y= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби

Б   y= левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

В   y=3 в сте­пе­ни x

Г   y=|x|

Д   y=x в кубе

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
102.  
i

За цим ста­ти­стич­ним роз­поділом ча­стот уста­новіть відповідність між ха­рак­те­ри­сти­кою ряду даних (1−4) та її чис­ло­вим зна­чен­ням (А−Д).

Ха­рак­те­ри­сти­ка ряду даних

1.    роз­мах

2.    мода

3.    медіана

4.    се­реднє зна­чен­ня

Чис­ло­ве зна­чен­ня ха­рак­те­ри­сти­ки

А    10,5

Б    11

В    11,5

Г    12

Д    13

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
103.  
i

Якщо до­датні числа х і у за­до­воль­ня­ють умову \farc xy= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , то:

1. дробь: чис­ли­тель: x плюс y, зна­ме­на­тель: y конец дроби = ;

2. ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 y= .

104.  
i

Визна­чте вартість (у грн) спо­жи­тої за місяць ко­ри­сту­ва­чем пільго­вої ка­те­горії елек­тро­е­нергії (див. фраг­мент кви­танції).

 

Пільга %, ліміт (кВт/гол) 25% при нормі 75 кВт · год
По­точні по­ка­зан­ня, кВт · годПо­пе­редні по­ка­зан­ня, кВт · годСпо­жи­то, кВт · годТариф, грнСума до спла­ти, грн
627561601150,28?

 

Урахуй­те те, що тариф (вартість однієї кВт · год) ста­но­вить 0,28 грн. На­да­на цьому ко­ри­сту­ва­чеві пільга по­ля­гає в тому, що за 75 кВт — год зі спо­жи­тих за місяць ко­ри­сту­вач спла­чує на 25% менше від їхньої вар­тості за та­ри­фом.

105.  
i

Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу 2 синус альфа умно­жить на ко­си­нус альфа , якщо синус альфа плюс ко­си­нус альфа =1,2.

106.  
i

Розв'яжіть нерівність

x в квад­ра­те плюс 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка минус 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка минус 15 мень­ше 0 .

У відповіді запишіть суму всіх цілих розв'язків цієї нерівності.

107.  
i

Знайдіть найбільше зна­чен­ня па­ра­мет­ра a, при якому си­сте­ма рівнянь.

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка 2 a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­си­нус x=2, a синус x плюс левая круг­лая скоб­ка 2 a минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x=a плюс 1 конец си­сте­мы .

має безліч розв'язків.

108.  
i

Уста­новіть відповідність між за­да­ним ви­ра­зом (1−4) та ви­ра­зом, то­тож­но дорівнює (А−Д), якщо a не равно 0; a не равно 1; a не равно минус 1.

1.    дробь: чис­ли­тель: a, зна­ме­на­тель: a плюс 1 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби

2.   a в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: a в кубе минус 1, зна­ме­на­тель: 1 минус a конец дроби

3.    дробь: чис­ли­тель: 1 минус a, зна­ме­на­тель: a конец дроби : дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те минус 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби

4.    дробь: чис­ли­тель: a минус 2, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби минус 1

А   a минус 1

Б    минус a минус 1

В    минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a плюс 1 конец дроби

Г    минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a минус 1 конец дроби

Д   a плюс 1

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
109.  
i

З усіх на­ту­раль­них чисел, більших за 9 і мен­ших за 20, нав­ман­ня ви­би­ра­ють одне число. Уста­новіть відповідність між подією (1−4) та ймовірністю м появи (А−Д).

Подія

1.   вибра­не число буде про­стим

2.   вибра­не число буде дво­циф­ро­вим

3.   вибра­не число буде дільни­ком числа 5

4.   сума цифр вибра­но­го числа буде діли­ти­ся на З

Імовірність появи події

А    0

Б    0,2

В    0,3

Г    0,4

Д    1

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
110.  
i

До­в­жи­на марш­ру­ту ве­ло­си­пе­ди­ста дорівнює 81 км. Першу ча­сти­ну цього марш­ру­ту він проїхав зі ста­лою швидкістю за 3 го­ди­ни. Другу ча­сти­ну марш­ру­ту до­в­жи­ною 36 км ве­ло­си­пе­дист проїхав зі ста­лою швидкістю 18 км/год.

1. Скільки часу (у год) вит­ра­тив ве­ло­си­пе­дист на другу ча­сти­ну марш­ру­ту?

2. Якою була се­ред­ня швидкість ве­ло­си­пе­ди­ста (у км/год) про­тя­гом усьо­го марш­ру­ту?

111.  
i

Розв'яжіть нерівність

левая круг­лая скоб­ка 18 плюс 2 x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс 8 x плюс 15 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 0.

У відповіді запишіть суму всіх цілих іі розв'язків.

112.  
i

Об­числіть зна­чен­ня ви­ра­зу левая круг­лая скоб­ка ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень 6 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 27 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень 4 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка .

113.  
i

Розв'яжіть си­сте­му рівнянь

си­сте­ма вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: y минус 7 x плюс 33 конец ар­гу­мен­та =x, 4 x минус y=5 . конец си­сте­мы .

Якщо си­сте­ма мае єдиний розв'язок (x0; y0), то у відповіді запишіть до­бу­ток x_0 умно­жить на y_0.

Якщо си­сте­ма має два розв'язки (x1; y1) та (x2; y2), то у відповіді запишіть найбільший з до­бутків x_1 плюс y_1 та x_2 умно­жить на y_2.

114.  
i

Знайдіть най­мен­ше зна­чен­ня па­ра­мет­ра a, при якому рівнян­ня

2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2 Пи x плюс дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6 левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 13 конец дроби

має до­дат­ний корінь.

115.  
i

Розв’яжіть рівнян­ня

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2x в квад­ра­те плюс 7x минус 9 конец ар­гу­мен­та плюс | синус левая круг­лая скоб­ка Пи x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1|=0.

Якщо рівнян­ня має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівнян­ня має більше, ніж один корінь, то у відповідь запишіть суму всіх коренів.
116.  
i

Знайдіть найбільше зна­чен­ня па­ра­мет­ра a, при якому рівнян­ня \left|x в квад­ра­те минус 3| x| минус 4|=a має тільки чо­ти­ри корені. Якщо та­ко­го зна­чен­ня a не існує, то у відповідь запишіть число 100.

117.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня

|3 де­ся­тич­ный ло­га­рифм x плюс 1| минус | де­ся­тич­ный ло­га­рифм x минус 3|=2.

Якщо рівнян­ня має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівнян­ня має більше од­но­го ко­ре­ня, то у відповідь запишіть СУМУ всіх коренів.

118.  
i

Знайдіть най­мен­ше зна­чен­ня a, при якому мас розв'язки рівнян­ня

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка синус x плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка =6 минус 5 a минус 2 a в квад­ра­те .

119.  
i

Укажіть най­мен­ше зна­чен­ня a, при якому рівнян­ня

дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус x плюс a, зна­ме­на­тель: 2 x плюс 3 конец дроби =0

має рівно один корінь.