СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Каталог заданий.
Відповідність з буквами

Пройти тестирование по этим заданиям
Вернуться к каталогу заданий
Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 18 № 701 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2015 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 1\.10\. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы тригонометрии: Использование основного тригонометрического тождества и следствий из него, Формулы кратных углов

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з буквами

Установіть відповідність між виразом (1−4) та тотожно рівним йому виразом (А−Д).

1.    $1 минус косинус в квадрате a$

2.    $2 синус a умножить на косинус a$

3.    $косинус в квадрате a минус синус в квадрате a$

4.    $косинус в степени 4 a плюс синус в квадрате a умножить на косинус в квадрате a$

А    $косинус в квадрате a$

Б    $косинус 2a$

В    $синус 2a$

Г    $минус косинус 2a$

Д    $синус в квадрате a$

Решение.

По основному тригонометрическому тождеству: $1 минус косинус в квадрате альфа = синус в квадрате альфа .$

По формуле синуса двойного угла: $2 синус альфа косинус альфа = синус 2 альфа .$

По формуле косинуса двойного угла: $косинус в квадрате альфа минус синус в квадрате альфа = косинус 2 альфа .$

Преобразуем:

$косинус в степени 4 альфа плюс синус в квадрате альфа косинус в квадрате альфа = косинус в квадрате альфа левая круглая скобка косинус в квадрате альфа плюс синус в квадрате альфа правая круглая скобка = косинус в квадрате альфа умножить на 1= косинус в квадрате альфа .$

Ответ: 1 — Д, 2 — В, 3 — Б, 4 — А.

Ответ: Д&В&Б&А

Источник: ЗНО 2015 року з математики — пробний тест

РешениеСпрятать решение

Тип 18 № 736 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.1\. Действия с числами, степенями, дробями, 1\.12\. Вычисления и преобразования с модулем

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з буквами

Установіть відповідність між числовим виразом (1−4) та його значенням (А−Д), якщо $a= дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби .$

Вираз

1.    $дробь: числитель: 2a, знаменатель: 3 конец дроби$

2.    $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби$

3.    $|9 минус 2a|$

4.    $a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

Значення виразу

А    $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Б    $дробь: числитель: 4, знаменатель: 25 конец дроби$

В    $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Г    $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6$

Д    $минус целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

Решение.

Вычислим значения выражений (1−4).

1. Имеем:

$дробь: числитель: 2 a, знаменатель: 3 конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 25, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 25, знаменатель: 6 конец дроби =4 плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби = целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 6 .$

Следовательно, 1 — Г.

2. Имеем:

$дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби конец дроби = дробь: числитель: 4, знаменатель: 25 конец дроби .$

Следовательно, 2 — Б.

3. Имеем:

Следовательно, 3 — В.

4. Имеем:

$a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = левая круглая скобка левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 правая круглая скобка = левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби = целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

или

$левая круглая скобка дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента , знаменатель: корень из: начало аргумента: 4 конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби = целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2 .$

Следовательно, 4 — А.

Ответ: 1 — Г, 2 — Б, 3 — В, 4 — А.

Ответ: Г&Б&В&А

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

РешениеСпрятать решение

Тип 18 № 838 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.5\. Преобразования буквенных выражений со степенями и корнями

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з буквами

Нехай m і n — довільні дійсні числа, a — довільне додатне число, $a не равно 1.$ До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1.    Якщо $левая круглая скобка a в степени m правая круглая скобка в степени n =a в степени 4 ,$ то

2.    Якщо $a в степени m умножить на a в степени n =a в степени 4 ,$ то

3.    Якщо $корень 8 степени из: начало аргумента: a в степени m конец аргумента = корень из: начало аргумента: a в степени n , конец аргумента$ то

4.    Якщо $дробь: числитель: a в степени n , знаменатель: a в степени m конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени 4 конец дроби ,$ то

Закінчення речення

А    $m плюс n=4$

Б    $m минус n=4$

В    $mn=4$

Г    $m=4n$

Д    $m=8n$

Решение.

Имеем: $левая круглая скобка a в степени m правая круглая скобка в степени n =a в степени левая круглая скобка mn правая круглая скобка ,$ поэтому если $левая круглая скобка a в степени m правая круглая скобка в степени n =a в степени 4 ,$ то $mn=4.$

Имеем: $a в степени m умножить на a в степени n =a в степени левая круглая скобка m плюс n правая круглая скобка ,$ поэтому если $a в степени m умножить на a в степени n =a в степени 4 ,$ то $m плюс n=4.$

Имеем: $корень 8 степени из: начало аргумента: a в степени m конец аргумента =a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: m, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка ,$ $корень из: начало аргумента: a в степени n конец аргумента =a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: n, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка ,$ поэтому если $корень 8 степени из: начало аргумента: a в степени m конец аргумента = корень из: начало аргумента: a в степени n конец аргумента ,$ то $дробь: числитель: m, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: n, знаменатель: 2 конец дроби ,$ откуда $m=4n$ $дробь: числитель: a в степени n , знаменатель: a в степени m конец дроби =a в степени левая круглая скобка n минус m правая круглая скобка ,$ поэтому если $дробь: числитель: a в степени n , знаменатель: a в степени m конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени 4 конец дроби ,$ то $n минус m= минус 4,$ $m минус n=4.$

Ответ: 1 — В, 2 — А, 3 — Г, 4 — Б.

Ответ: В&А&Г&Б

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

РешениеСпрятать решение

Тип 18 № 872 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2017 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 1\.1\. Действия с числами, степенями, дробями, 2\.1\. Свойства чисел\. НОД и НОК

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з буквами

Установіть відповідність між виразом (1−4) та твердженням про його значення (А−Д) при а= 15.

Вираз

1.    $дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби a$

2.    $2a минус 1$

3.    $a в квадрате плюс 12a плюс 36$

4.    $a в квадрате минус 13 в квадрате$

Твердження про значення виразу

А    менше за 20

Б є простим числом

В є парним

Г    ділиться націло на 3

Д    ділиться націло на 5

Решение.

1. Вычислим:

$дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби a= дробь: числитель: 7, знаменатель: 3 конец дроби умножить на 15= дробь: числитель: 7 умножить на 15 в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка , знаменатель: 3 конец дроби =35.$

Число, полученное в ответе, кратно 5. Таким образом, 1 — Д.

2. Найдем значение выражения: $2 a минус 1=2 умножить на 15 минус 1=29.$ Полученное число является простым. Итак, 2 — Б.

3. Вычислим:

$a в квадрате плюс 12 a плюс 36= левая круглая скобка a плюс 6 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 15 плюс 6 правая круглая скобка в квадрате =21 в квадрате .$

Полученное значение выражения кратно 3. Следовательно, 3 — Г.

4. Вычислим:

$a в квадрате плюс 13 в квадрате =15 в квадрате плюс 13 в квадрате =225 плюс 169=394.$

Полученное значение выражения является четным числом. Итак, 4 — В.

Ответ: 1 — Д, 2 — Б, 3 — Г, 4 — В.

Ответ: Д&Б&Г&В

Источник: ЗНО 2017 року з математики — додаткова сесія

РешениеСпрятать решение

Тип 18 № 940 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2018 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

Відповідність виразів та їх значень. Відповідність з буквами

До кожного початку речення (1—4) доберіть його закінчення (А—Д) так, щоб утворилося правильне твердження, якщо $a= минус 3.$

Початок речення

1.    Значення виразу $a в степени 0$

2.    Значення виразу $a в квадрате$

3.    Значення виразу $дробь: числитель: |a|, знаменатель: a конец дроби$

4.    Значення виразу $корень 3 степени из: начало аргумента: a конец аргумента$

Закінченняречення

А    більше за 1

Б    дорівнює 1

В    дорівнює 0

Г    дорівнює −1

Д    менше з а −1

Решение.

1. Вычислим: $a в степени левая круглая скобка 0 правая круглая скобка =1.$ Ответ — Б.

2. Вычислим: $a в квадрате = левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в квадрате =9 больше 1.$ Ответ — A.

3. Вычислим: $дробь: числитель: |a|, знаменатель: a конец дроби$ при $a меньше 0$ и $|a|= минус a,$ значит, $дробь: числитель: минус a , знаменатель: a конец дроби = минус 1.$ Ответ — Г.

4. Вычислим: $корень 3 степени из: начало аргумента: a конец аргумента = корень 3 степени из: начало аргумента: минус 3 конец аргумента меньше корень 3 степени из: начало аргумента: минус 1 конец аргумента .$ Ответ — Д.

Ответ: 1 — Б, 2 — А, 3 — Г, 4 — Д.

Ответ: БАГД

Источник: ЗНО 2018 року з математики — основна сесія

РешениеСпрятать решение

Пройти тестирование по этим заданиям

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе