СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 938 Добавить в вариант

На рисунку зображено фрагмент поперечного перерiзу стiни (прямокутник KLMN) з арковим прорiзом ABFCD, верхня частина BFC якого є дугою кола радiуса 1 м. Вiдрiзки AB i DC перпендикулярнi до AD, AB = DC = 2 м. AD = 1,6 м, KL = 2,75 м. Визначте вiдстань d вiв найвищої точки F прорiзу до стелi LM.

А) 0,25 м

Б) 0,3 м

В) 0,4 м

Г) 0,35 м

Д) 0,45 м

Спрятать решение

Решение.

Пусть O — центр круга, дугой которого является верхняя часть проезда. Он лежит на серединном перпендикуляре к хорде BC, как и точка F. Обозначим за H точку пересечения BC и OF. Тогда $OC=1$ м как радиус,

$HC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби BC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби AD= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 1,6=0,8$ м

и по теореме Пифагора в треугольнике OHC получаем:

$OH= корень из: начало аргумента: OC в квадрате минус HC в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 в квадрате минус 0,8 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус 0,64 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 0,36 конец аргумента =0,6$

$FH=OF минус OH=1 минус 0,6=0,4$ м.

Тогда найдем расстояние d:

$d=AL минус 2 минус 0,4=2,75 минус 2,4=0,35$ м.

Правильный ответ указан под номером 4.

Источник: ЗНО 2018 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат, 3\.7\. Прочие задачи об окружностях

Спрятать решение