Відповідно до умови завдання 31 (№ 3498) апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 2. Плоский кут при вершині дорівнює γ.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду і побудуйте кут між боковим ребром та основою.
2. Знайдіть цей кут.
Сразу заметим, что это та же пирамида, что в предыдущей задаче. Проведём высоту пирамиды SO и радиус описанной вокруг основания окружности OB. Прямая ОВ является проекцией наклонной SB на плоскость основания, поэтому угол SBO это угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Обозначим его α.
Выразим боковое ребро SB из прямоугольных треугольников SOB и SBL:
В равностороннем треугольнике 
откуда:
Ответ: 1) см. рис.; 2) 
Найдём площадь полной поверхности пирамиды:
Высоту пирамиды SO найдем по теореме Пифагора:
3) 