Дано правильну трикутну піраміду з боковим ребром l . Знайдіть її об'єм якщо:
1. Бічне ребро складає з площиною основи кут α;
2. Бічне ребро складає з прилеглою стороною основи кут
3. Плоский кут при вершині дорівнює 
1. Пусть SABC — правильная треугольная пирамида с вершиной S и основанием АВС, точка О — центр основания. Проведём высоту пирамиды SO и радиус описанной вокруг основания окружности OB. Прямая ОВ является проекцией наклонной SB на плоскость основания, поэтому угол SBC это угол наклона бокового ребра к плоскости основания, то есть угол α. Выразим OB и SO:
откуда
2. Угол SBC — угол между боковым ребром и прилегающей стороной основания. Это и есть угол 
Проведём апофему SL боковой грани BSC. Поскольку треугольник BSC равнобедренный, то высота SL, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. Выразим BL:
3. Угол BSC — плоский угол при вершине. Обозначим его γ. Выразим BL:
Ответ: 1) 
2) 
3) 
2) 