СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 23 № 1349 Добавить в вариант

Источник: ЗНО 2021 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор стереометрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Вектори та координати. Модуль

У прямокутній системі координат у просторі задано точки А(−7; 4; −3) і B(17; −4; 3). Точка С є серединою відрізка АВ.

1. Визначте абсцису точки С.

Відповідь:

2. Обчислiть довжину (модуль) вектора $\overrightarrowAC.$

Відповідь:

Решение. Координаты середины отрезка равны полусуммам координат его концов, поэтому абсцисса точки C равна

$дробь: числитель: минус 7 плюс 17, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 10, знаменатель: 2 конец дроби =5.$

Найдем длину вектора $\overrightarrowAC:$

$\abs\overlineAC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \abs\overlineAB= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \abs левая круглая скобка 17; минус 4; 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус 7; 4; минус 3 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \abs левая круглая скобка 24; минус 8; 6 правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 24 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка в квадрате плюс 6 в квадрате конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 576 плюс 64 плюс 36 конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 676 конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 26=13.$ $\abs\overlineAC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \abs\overlineAB= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \abs левая круглая скобка 17; минус 4; 3 правая круглая скобка минус левая круглая скобка минус 7; 4; минус 3 правая круглая скобка =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \abs левая круглая скобка 24; минус 8; 6 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 24 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 8 правая круглая скобка в квадрате плюс 6 в квадрате конец аргумента =$
$= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 576 плюс 64 плюс 36 конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: 676 конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 26=13.$

Ответ: 5; 13.

Ответ: 5&13

1349

5 13

Источник: ЗНО 2021 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор стереометрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1349	5 13