СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д13 B3 № 1118 Добавить в вариант

На колі із центром О, яке задано рівнянням $x в квадрате плюс y в квадрате =80,$ вибрано точку $M левая круглая скобка x_0, y_0 правая круглая скобка$ так, що вектор $\overrightarrowOM$ перпендикулярний до вектора $\veca левая круглая скобка минус 2; 1 правая круглая скобка .$ Визначте абсцису x₀ точки М, якщо $x_0 меньше 0.$

Спрятать решение

Решение.

Вектор $\overlineOM$ имеет координаты $левая круглая скобка x_0; y_0 правая круглая скобка .$ Его скалярное произведение на вектор $левая круглая скобка минус 2; 1 правая круглая скобка$ должно быть равно нулю, откуда $минус 2x_0 плюс y_0=0,$ то есть $y_0=2x_0.$ Кроме того, точка M должна удовлетворять уравнению окружности, то есть $x_0 в квадрате плюс y_0 в квадрате =80,$ откуда

$x_0 в квадрате плюс левая круглая скобка 2x_0 правая круглая скобка в квадрате =80 равносильно x_0 в квадрате плюс 4x_0 в квадрате =80 равносильно 5x_0 в квадрате =80 равносильно x_0 в квадрате =16 равносильно x_0=\pm 4.$

По условию, $x_0 меньше 0,$ поэтому $x_0= минус 4.$

Ответ: −4.

Источник: ЗНО 2019 року з математики — пробний тест

Классификатор планиметрии: Задачи, где в условии векторы или координаты, 3\.7\. Прочие задачи об окружностях

Спрятать решение