Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 19 № 1111
i

Уста­новіть відповідність між чо­ти­ри­кут­ни­ком (1–4) та до­в­жи­ною його ви­со­ти (А–Д).

Чо­ти­ри­кут­ник

1.    ромб, го­стрий кут якого дорівнює 60°, а менша діаго­наль — 8 ко­рень из 3 см

2.    ромб, го­стрий кут якого дорівнює 30°, а пе­ри­метр — 80 см

3.    пря­мо­кут­на тра­пеція, ос­но­ви якої дорівню­ють 13 см і 7 см, а більша бічна сто­ро­на —10 см

4.    тра­пеція, се­ред­ня лінія якої дорівнює 6 см, а площа — 84 см2

До­в­жи­на ви­со­ти

А    7 см

Б    8 см

В    10 см

Г    12 см

Д    14 см

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если у ромба ABCD \angle A=60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка , то тре­уголь­ник ABD — рав­но­бед­рен­ный с углом 60°, то есть рав­но­сто­рон­ний. Зна­чит, AB=BD=8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см. Опу­стим вы­со­ту BH на AD, тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABH по­лу­чим

BH=AB синус \angle BAH=8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на синус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =4 умно­жить на 3=12 см.

Если у ромба ABCD пе­ри­метр равен 80 см, то каж­дая его сто­ро­на равна 20 см. Опу­стим вы­со­ту BH на AD, тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABH по­лу­чим

BH=AB синус \angle BAH=20 умно­жить на синус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =20 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =10 см.

Пусть в пря­мо­уголь­ной тра­пе­ции ABCD AD=13, BC=7, CD=10, AB\perp AD. Опу­стим вы­со­ту CH на AD, тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке CDH по­лу­чим

DH=AD минус AH=AD минус BC=13 минус 7=6 см

и

CH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: CD в квад­ра­те минус DH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 в квад­ра­те минус 6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 минус 36 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та =8 см.

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ее ос­но­ва­ний (то есть длины сред­ней линии) на вы­со­ту, от­ку­да

84=6 умно­жить на h рав­но­силь­но h=84:6=14 см.

Ответ: 1 — Г, 2 — В, 3 — Б, 4 — Д.

Источник: ЗНО 2019 року з ма­те­ма­ти­ки — проб­ний тест
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: 2\.3\. Пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат, 2\.5\. Осо­бые виды тра­пе­ций (рав­ноб\., пря­мо­уг\., перп\. диаг\. и др\.)
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024