У чай­но­му кіоску в на­яв­ності є лише роз­фа­со­ва­ний у ко­роб­ки по 100 г ли­сто­вий чор­ний чай 7 видів, серед яких є вид «чорна пер­ли­на». По­ку­пе­ць вирішив при­дба­ти в цьому кіоску для по­да­рун­ко­во­го на­бо­ру три ко­роб­ки чор­но­го чаю трьох різних видів, серед яких обов’яз­ко­во по­ви­нен бути вид «чорна пер­ли­на».

Скільки всьо­го в по­куп­ця є варіантів та­ко­го при­дбан­ня трьох ко­ро­бок чаю для на­бо­ру з на­яв­них у кіоску?

Для участі в роботі сту­дентсь­кої ради з кожної з двох груп нав­ман­ня ви­би­ра­ють по 1 сту­ден­ту. Серед 24 сту­дентів першої групи про­жи­ва­ють у гур­то­жит­ку 6 сту­дентів, а серед 28 сту­дентів другої групи — 14 сту­дентів. Яка ймовірність того, що оби­д­ва вибрані для ро­бо­ти в раді сту­ден­ти бу­дуть з тих, хто про­жи­ває в гур­то­жит­ку?

У пер­шо­му класі 15 дівча­ток, з яких лише одна на ім’я Да­ри­на, і 11 хлоп­чиків. На пер­шо­му уроці вчи­тель­ка нав­ман­ня формує пари дітей, які сидіти­муть за однією пар­тою. Пер­шою вона ви­би­рає пару для Да­ри­ни. Яка ймовірність того, що Да­ри­на сидітиме за однією пар­тою з дівчин­кою?

На діаграмі відо­бра­же­но інфор­мацію про ре­зуль­та­ти скла­дан­ня пись­мо­во­го заліку сту­ден­та­ми певної групи. Комісія з якості освіти роз­по­чи­нає перевірку відповідності ви­став­ле­них оцінок змісту залікових робіт сту­дентів і відбирає для перевірки декілька робіт нав­ман­ня. Яка ймовірність того, що пер­шою буде відібрано ро­бо­ту з оцінкою D? От­ри­ма­ну відповідь округліть до сотих.

Дві фаб­ри­ки ви­пус­ка­ють од­на­кові стек­ла для ав­то­мобільних фар. Перша фаб­ри­ка ви­пус­кає 45% цього скла, друга — 55%. Перша фаб­ри­ка ви­пус­кає 3% бра­ко­ва­но­го скла, а друга — 1%. Знайдіть ймовірність того, що ви­пад­ко­во куп­ле­не в ма­га­зині скло ви­явить­ся бра­ко­ва­ним.

За відгу­ка­ми по­купців Іван Іва­но­вич оцінив надійність двох інтер­нет-ма­га­зинів. Ймовірність того, що потрібний товар до­став­лять із ма­га­зи­ну А, дорівнює 0,8. Ймовірність того, що цей товар до­став­лять із ма­га­зи­ну Б, дорівнює 0,9. Іван Іва­но­вич за­мо­вив товар од­ра­зу в обох ма­га­зи­нах. Вва­жа­ю­чи, що інтер­нет-ма­га­зи­ни пра­ц­ю­ють не­за­леж­но один від од­но­го, знайдіть ймовірність того, що жоден ма­га­зин не до­ста­вить товар.

Перед по­чат­ком во­лей­боль­но­го матчу капітани ко­манд тяг­нуть чес­ний жереб, щоб визна­чи­ти, яка ко­ман­да роз­поч­не гру з м'ячем. Ко­ман­да «Ста­тор» по черзі грає з ко­ман­да­ми «Ротор», «Мотор» та «Стар­тер». Знайдіть ймовірність того, що «Ста­тор» роз­по­чи­на­ти­ме лише першу та остан­ню гру.

Граль­ний кубик ки­да­ють двічі. Відомо, що у сумі ви­па­ло 8 очок. Знайдіть ймовірність того, що вдру­ге ви­па­ло 3 очки.

При дво­ра­зо­во­му ки­данні граль­ної кістки у сумі ви­па­ло 9 очок. Яка ймовірність того, що хоч раз ви­па­ло 5 очок?

У ко­робці 8 синіх, 6 чер­во­них та 11 зе­ле­них фло­ма­стерів. Ви­пад­ко­вим чином оби­ра­ють два фло­ма­сте­ри. Яка ймовірність того, що обе­руть один синій та один чер­во­ний фло­ма­стер?

Платіжний термінал про­тя­гом ро­бо­чо­го дня може вийти з ладу. Ймовірність цієї події 0,07. У тор­го­во­му центрі не­за­леж­но один від од­но­го пра­ц­ю­ють два такі платіжні термінали. Знайдіть ймовірність того, що хоча б один із них про­тя­гом ро­бо­чо­го дня буде справ­ний.

Стрілець стріляє по 4 од­на­ко­вим мішеням по од­но­му разу, ймовірність про­ма­ху 0,2, знайдіть ймовірність що він по­тра­пить в першу мішень, а в 3 інші про­мах­неть­ся.

Якою є ймовірність того, що ви­пад­ко­во обра­ний те­ле­фон­ний номер закінчується двома пар­ни­ми циф­ра­ми?

У ма­га­зині три про­давці. Кожен із них зай­ня­тий з клієнтом із ймовірністю 0,3. Знайдіть ймовірність того, що у ви­пад­ко­вий мо­мент часу всі три про­давці зай­няті од­но­час­но (вва­жай­те, що клієнти за­хо­дять не­за­леж­но один від од­но­го).

Біатлоніст п'ять разів стріляє по мішенях. Імовірність влу­чен­ня в ціль при од­но­му пострілі дорівнює 0,8. Знайдіть ймовірність того, що біатлоніст перші три рази по­тра­пив у мішені, а останні два про­мах­нув­ся. Ре­зуль­тат округліть до сотих.

Приміщення освітлюється ліхта­рем із двома лам­па­ми. Ймовірність пе­ре­го­ран­ня лампи про­тя­гом року дорівнює 0,3. Знайдіть ймовірність того, що про­тя­гом року хоч одна лампа не пе­ре­го­рить.

Те­ле­фон над­си­лає SMS-повідом­лен­ня. У разі не­вдачі те­ле­фон ро­бить таку спро­бу. Ймовірність того, що повідом­лен­ня вдасть­ся пе­ре­да­ти без по­ми­лок у кожній окремій спробі, дорівнює 0,4. Знайдіть ймовірність того, що для над­си­лан­ня повідом­лен­ня потрібно не більше двох спроб.

У ящику чо­ти­ри чер­воні і два сині фло­ма­сте­ри. Фло­ма­сте­ри ви­тя­гу­ють по черзі у ви­пад­ко­во­му по­ряд­ку. Яка ймовірність того, що впер­ше синій фло­ма­стер з'явить­ся третім?

Маша ко­лекціонує прин­цес із Кіндер-сюр­призів. Всьо­го в ко­лекції 10 різних прин­цес і вони рівномірно роз­поділені, тобто в кож­но­му чер­го­во­му Кіндер-сюр­призі може з рівними ймовірно­стя­ми ви­яви­ти­ся будь-яка з 10 прин­цес. Маша вже має дві різні прин­це­си з ко­лекції. Яка ймовірність того, що для от­ри­ман­ня на­ступ­ної прин­це­си Маші до­ве­деть­ся ку­пи­ти ще 2 або 3 шо­ко­ладні яйця?