Знайдіть об’єм правильної шестикутної піраміди SABCDEF, якщо об’єм трикутної піраміди SABC дорівнює 33.
Решение.
Данные пирамиды имеют общую высоту, поэтому их объемы соотносятся как площади их оснований. Площадь правильного шестиугольника со стороной a равна Площадь равнобедренного треугольника ABC с боковой стороной a и углах при основании равна Получаем, что площадь шестиугольника больше площади треугольника ABC в раз. Значит, искомый объём равен
Знайдіть об’єм правильної шестикутної піраміди SABCDEF, якщо об’єм трикутної піраміди SABD дорівнює 34.
Решение.
Данные пирамиды имеют общую высоту, поэтому их объемы соотносятся как площади их оснований. Площадь правильного шестиугольника со стороной a равна Площадь равнобедренного треугольника BCD с боковой стороной a и углах при основании равна Получаем, что площадь шестиугольника больше площади треугольника BCD в раз. A значит, Получается, что
Площадь равнобедренного треугольника ABC с боковой стороной a и углах при основании 
равна 
Получаем, что площадь шестиугольника больше площади треугольника ABC в 
раз. Значит, искомый объём равен 
значит, 
Получается, что 