СКЛАДУ ЗНО — математика

Вариант № 2

ЗНО 2008 року з математики — основна сесія

Знайдіть натуральне, одноцифрове число N, якшо відомо, шо сума $510 плюс N$ ділиться на 9 без остачі.

А) 1

Б) 3

В) 5

Г) 6

Д) 9

Визначте кількість усіх дробів із знаменником 28, які більші за $дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби ,$ але менші від $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$

А) шiсть

Б) чотири

В) три

Г) два

Д) один

Під час закладання нового парку 25% його плоші відвели під посадку кленів, 50% плоші, шо залишилася, — під посадку дубів, а решту плоші — під газони. Вкажіть, на якій із діаграм правильно показано розподіл посадок.

А)

Б)

В)

Г)

Д)

А) А

Б) Б

В) В

Г) Г

Д) Д

Розв'яжіть нерівність $дробь: числитель: x в квадрате плюс 64, знаменатель: x минус 5 конец дроби больше 0.$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

В) (5; 8)

Г) $левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 5 правая круглая скобка$

Якшо $F= дробь: числитель: G M m, знаменатель: R в квадрате конец дроби$ i $R больше 0,$ то R?

А) $корень из: начало аргумента: FGMm конец аргумента$

Б) $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: Mm, знаменатель: GF конец дроби конец аргумента$

В) $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: GF, знаменатель: Mm конец дроби конец аргумента$

Г) $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: F, знаменатель: GMm конец дроби конец аргумента$

Д) $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: GMm, знаменатель: F конец дроби конец аргумента$

В уривку художнього твору 47 слів мають різну кількість букв. Укажіть моду (мода — це те значення випадкової величини, яке зустрічається найчастіше) даного розподілу за допомогою зображеного на рисунку полігона частот.

А) 2

Б) 4

В) 5

Г) 8

Д) 10

Укажіть правильну нерівність, якшо $a=5 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ $b=7,$ $c= корень из: начало аргумента: 51 конец аргумента .$

А) $b меньше a меньше c$

Б) $a меньше b меньше c$

В) $c меньше a меньше b$

Г) $a меньше c меньше b$

Д) $b меньше c меньше a$

Обчисліть $косинус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус синус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

А) 1

Б) $дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$

В) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Г) $дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби$

Д) Iнша вiдповiдь

Укажіть найменший додатний період функції $y=2 \ctg левая круглая скобка 3x правая круглая скобка .$

А) 2π

Б) π

В) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

Г) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

Д) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

10.  

На рисунку зображено точку, через яку проходить графік функціі $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Укажіть функшію f(x).

А) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус x$

Б) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из x$

В) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = логарифм по основанию 2 x$

Г) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе$

Д) $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$

11.  

Розв'яжіть рівняннл $синус x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента косинус x=0.$

А) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,$ $n принадлежит Z$

Б) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,$ $n принадлежит Z$

В) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n,$ $n принадлежит Z$

Г) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n,$ $n принадлежит Z$

Д) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n,$ $n принадлежит Z$

12.  

Обчисліть $логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка корень из: начало аргумента: a b конец аргумента ,$ якшо $логарифм по основанию левая круглая скобка a правая круглая скобка b=7.$

А) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Б) 2

В) 3

Г) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби$

Д) 4

13.  

Укажіть, скільки можна скласти різних правильних дробів, чисельниками і знаменниками яких є числа 2, 3, 4, 5, б, 7, 8, 9.

А) 28

Б) 56

В) 70

Г) 112

Д) Iнша вiдповiдь

14.  

Розв'яжiть нерівність $логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 5 меньше логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка x.$

А) (−5; 0)

Б) (0; 5)

В) $левая круглая скобка 5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Г) (0,5; 5)

Д) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 5 правая круглая скобка$

15.  

Укажіть корінь рівняння $|x в квадрате минус 6x|=9,$ який належить проміжку (−2; 1].

А) $3 минус 3 корень из 2$

Б) $3 минус корень из 2$

В) 1

Г) 2

Д) $4 минус 2 корень из 2$

16.  

Розв:яжіть рівняння: $3 в степени x = дробь: числитель: 2 корень из 3 , знаменатель: 6 конец дроби .$

А) рівняння не має коренів

Б) $x= минус 1$

В) $x= минус 0,5$

Г) $x=0,5$

Д) $x=1$

17.  

Укажіть обдасть значень функції $y= корень из: начало аргумента: x в квадрате плюс 9 конец аргумента минус 6.$

А) $левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Б) $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

В) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Г) $левая квадратная скобка минус 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

18.  

На рисунку зображено графіки функцій $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 4 минус x конец аргумента$ i $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби корень из: начало аргумента: x плюс 8 конец аргумента .$ Укажіть проміжок, на якому виконується нерівність $f левая круглая скобка x правая круглая скобка меньше или равно g левая круглая скобка x правая круглая скобка .$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая квадратная скобка$

Б) $левая квадратная скобка минус 8; плюс бесконечность правая круглая скобка$

В) $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Г) [0; −4]

Д) [−8; 0]

19.  

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка .$ Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

А) $интеграл пределы: от минус 1 до 1, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx$

Б) $интеграл пределы: от минус 1 до 0, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx минус интеграл пределы: от 0 до 1, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx$

В) $интеграл пределы: от 0 до 1, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx минус интеграл пределы: от минус 1 до 0, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx$

Г) $2 интеграл пределы: от минус 1 до 0, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx$

Д) $2 интеграл пределы: от 0 до 1, f левая круглая скобка x правая круглая скобка dx$

20.  

Знайдіть значення вираз $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 9 плюс a в квадрате минус 6a конец аргумента , знаменатель: a минус 3 конец дроби ,$ якщо $a=2,5.$

А) −1

Б) −0,5

В) 0

Г) 0,5

Д) 1

21.  

Тіло рухається прямолінійно за законом $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби t в кубе минус 2t в квадрате плюс 4t$ (час t вимірюється в секундах, шлях s — в метрах). Визначте прискорення його руху в момент t = 10 с.

А) 164 м/с²

Б) 60 м/с²

В) 36 м/с²

Г) 20 м/с²

Д) 10 м/с²

22.  

У трикутнику ABC $\angle A=59 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ та $\angle B=62 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка .$ Із вершин цих кутів проведено висоти, що перетинаються в точці O. Визначте величину кута AOB.

А) 98°

Б) 121°

В) 144°

Г) 149°

Д) 154°

23.  

Сторони трикутника, одна з яких на 8 см більша за другу, утворюють кут 120°, а довжина третьої сторони дорівнює 28 см. Знайдіть периметр трикутника.

А) 84 см

Б) 72 см

В) 64 см

Г) 60 см

Д) 56 см

24.  

На рисунку зображено розгортку поверхні тіла, складеного з двох квадратів і чотирьох однакових прямо кутників, довжина сторін яких — 3 см і 6 см. Визначте об’єм цього тіла.

А) 108 см³

Б) 54 см³

В) 144 см³

Г) 36 см³

Д) Інша відповідь

25.  

У склянку циліндричної форми, наповнену водою по самі вінця, поклали металеву кульку, що дотикається до дна склянки та стінок (див, рисунок). Визначте відношення об’єму води, яка залишилась у склянці, до об’єму води, яка вилилася зі склянки.

А) 1 : π

Б) 2 : π

В) 1 : 2

Г) 2 : 3

Д) 1 : 3

26.  

Обчисліть $2 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента косинус левая круглая скобка арктангенс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка .$

27.  

Обчисліть суму членів нескінченно спадної геометричної прогресії, у якої $b_n=5 умножить на 3 в степени левая круглая скобка минус n правая круглая скобка .$

28.  

Розв'яжіть рівняння $x минус 5 плюс корень из: начало аргумента: 2x в квадрате минус 14x плюс 13 конец аргумента =0.$ Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь запишіть їх добуток.

29.  

Маємо два водно-сольових розчини, Концентрація солі в першому розчині становить 0,25, а в другому — 0,4. На скільки більше треба взяти кілограмів одного розчину, ніж другого, щоб отримати розчин масою 50 кілограмів, концентрація солі в якому — 0,34.

30.  

У коробці є 80 цукерок, з яких 44 — з чорного шоколаду, а решта — з білого Визначте ймовірність того, що навмання взята цукерка з коробки буде з білого шоколаду.

31.  

Використовуючи графік рівняння $|y|=1 минус |x минус 12|$ (див. рисунок), знайдіть усі значення параметра a, при яких система

$система выражений |x минус 12| плюс |y|=1, левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка в квадрате плюс y в квадрате =4 конец системы .$

має єдиний розв'язок. У відпобідь запишіть їх суму.

32.  

Визначте кут між векторами $\veca$ i $\vecb плюс \vecc$ у градусах, якщо відомо, що $\veca левая круглая скобка 2; 2 правая круглая скобка ,$ $\vecb левая круглая скобка 2; 4 правая круглая скобка$ i $\vecc левая круглая скобка минус 2; минус 6 правая круглая скобка .$ Відповідь запишіть в градусах.

33.  

На рисунку зооражено розгортку конуса, Визначте відношення площі повної поверхні цього конуса до площі йото оічноі поверхні.

34.  

У правильній трикутній піраміді SABC з основою ABC бічне ребро вдвічі більше за сторону основи. Точки K i L є серединами ребер AC і BC відповідно. Через пряму KL, паралельно до ребра SC, проведено площину a. Знайдіть кут між площиною a і площиною (АВС).

35.  

Розв' яжіть систему нерівностей

$система выражений дробь: числитель: левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в квадрате минус 1 конец дроби меньше или равно 1, 4 в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 9 минус x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка меньше или равно 0,25 в степени левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка . конец системы .$

36.  

Задано функцію $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3x в степени 4 минус 4x в кубе минус 12 x в квадрате .$

1. Знайдіть проміжки зростання та спадання функції, екстремуми функції.

2. Побудуйте ескіз графіка функції f(x).

3. Знайдіть кількість коренів рівняння $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =a ,$ де $a принадлежит R,$ залежно від значення параметра a.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	35	2
2	36	2
3	37	3
4	38	4
5	39	5
6	40	3
7	41	1
8	42	2
9	43	3
10	44	5
11	45	4
12	46	5
13	47	1
14	48	2
15	49	1
16	50	3
17	51	4
18	52	5
19	53	2
20	54	1
21	55	3
22	56	2
23	57	4
24	58	1
25	59	3
26	60	6
27	61	2,5
28	62	-2
29	63	10
30	64	0,45
31	65	48
32	66	135
33	67	1,4
34	68	$арккосинус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 корень из 3 конец дроби правая круглая скобка .$
35	1379	$левая квадратная скобка минус 3; 1 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$
36	1380	— при $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 32 правая круглая скобка$ немає коренів; — при $a= минус 32$ одні корінь; — при $a принадлежит левая круглая скобка минус 32; минус 5 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$ два корені; — при $a принадлежит левая фигурная скобка 0; минус 5 правая фигурная скобка$ три корені; — при $a принадлежит левая круглая скобка минус 5; 0 правая круглая скобка$ чотири корені — при $a меньше 32$ немає коренів; — при $a= минус 32$ одні корінь; — при $минус 32 меньше a меньше минус 5$ два корені; — при $a= минус 5$ три корені; — при $минус 5 меньше a меньше 0$ чотири корені; — при $a=0$ три корені; — при $a больше 0$ два корені.

ЗНО 2008 року з математики — основна сесія

Ключ

ЗНО 2008 року з математики — основна сесія