Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 C2 № 985
i

Розв яжіть нерівність

дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 9x в квад­ра­те минус 36x плюс 36 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус a конец дроби боль­ше или равно 0

за­леж­но від зна­чень па­ра­мет­ра a.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем не­ра­вен­ство к виду

дробь: чис­ли­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка a минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус a конец дроби боль­ше или равно 0.

Раз­бе­рем не­сколь­ко слу­ча­ев.

Если a мень­ше или равно 0, то зна­ме­на­тель все­гда по­ло­жи­те­лен, a минус 4 от­ри­ца­тель­но, а левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те по­ло­жи­тель­но кроме x=2, когда оно равно 0. Зна­чит, един­ствен­ное под­хо­дя­щее x в этом слу­чае это x=2.

Если 0 мень­ше a мень­ше 4, то a минус 4 от­ри­ца­тель­но. По-преж­не­му, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те по­ло­жи­тель­но, кроме x=2, когда оно равно 0. Зна­чит, для по­ло­жи­тель­но­сти всей дроби нужно, чтобы зна­ме­на­тель был от­ри­ца­тель­ным, тогда

2 в сте­пе­ни x минус a мень­ше 0 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни x мень­ше a рав­но­силь­но x мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 a.

Кроме того, под­хо­дит x=2, при ко­то­ром вся дробь равна нулю.

Если a=4, то не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

дробь: чис­ли­тель: 9 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 0, зна­ме­на­тель: 2 в сте­пе­ни x минус 4 конец дроби боль­ше или равно 0,

что верно при всех x, кроме x=2, при ко­то­ром об­ну­ля­ет­ся зна­ме­на­тель.

На­ко­нец, если a боль­ше 4, то a минус 4 боль­ше 0. По-преж­не­му, левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те по­ло­жи­тель­но, кроме x=2, когда оно равно 0. Зна­чит, для по­ло­жи­тель­но­сти всей дроби нужно, чтобы зна­ме­на­тель был по­ло­жи­тель­ным. Имеем:

2 в сте­пе­ни x минус a боль­ше 0 рав­но­силь­но 2 в сте­пе­ни x боль­ше a рав­но­силь­но x боль­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 a.

Кроме того, под­хо­дит x=2, при ко­то­ром вся дробь равна нулю.

 

Ответ:

— якщо a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка , то x=2;

— якщо a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; 4 пра­вая круг­лая скоб­ка , то x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ;

— якщо a=4, то x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка ;

— якщо a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 4; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , то x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка a; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Источник: ЗНО 2018 року з ма­те­ма­ти­ки — до­дат­ко­ва сесія
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024