У правильній чотирикутній піраміді SABCD через діагональ BD основи перпендикулярно до бічного ребра SC проведено площину y. Ця площина утворює з площиною основи піраміди кут α. Висота піраміди дорівнює H.
1. Побудуйте переріз піраміди SABC площиною y.
2. Обґрунтуйте вид перерізу.
3. Визначте площу перерізу.
Опустим из B и D перпендикуляры на SC. Они упадут в одну точку, поскольку треугольники SCD и SBC равны. Обозначим эту точку H. Тогда BHD — искомое сечение, оно содержит точки B и D, а также содержит две прямые BH и DH, перпендикулярных ребру CS, поэтому и вся плоскость перпендикулярна CS. Значит сечение — равнобедренный треугольник.
Пусть O — центр основания. Тогда в прямоугольном треугольнике SOC отрезок OH — высота, проведенная к гипотенузе. Отрезки OH и BD перпендикулярны, поскольку OH — медиана равнобедренного треугольника BHD. Кроме того, 
поскольку диагонали квадрата перпендикулярны. Следовательно
Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник SOC. В нем OH — высота, проведенная к гипотенузе, 
Тогда 
получаем:
Ответ: 