СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 971 Добавить в вариант

Автомобіль, задні дверцята якого відкриваються так, як зображено на рисунку, під’їжджає заднім ходом по горизонтальній поверхні CA перпендикулярно до вертикальної стіни AB. Укажіть серед наведених найменшу відстань й від автомобіля до стіни AB, за якої задні дверцята автомобіля зможуть із зачиненого стану KP безперешкодно набувати зображеного на рисунку положення KP'. Тоді $KP' =KP = 0,9 м$ i $косинус бета =0,3.$ Наявністю заднього бампера автомобіля знехтуйте.

А) 0,85 м

Б) 0,8 м

В) 0,75 м

Г) 0,7 м

Д) 0,6 м

Спрятать решение

Решение.

Опустим из K перпендикуляр KH на горизонтальную прямую, проходящую через P. Тогда из прямоугольного треугольника KHP находим

$HP=KP косинус бета =0,9 умножить на 0,3=0,27 м.$

Значит проекция точки K на горизонтальную прямую находится на расстоянии 0,27 м от точки P. Самая же близкая к стене точка — проекция второго конца горизонтального радиуса указанной окружности — находится тогда на расстоянии $0,9 минус 0,27=0,63 м$ от P. Поэтому расстояние до стены должно быть не менее 0,63 м. Минимально подходящее расстояние из предложенных — 0,7 м.

Правильный ответ указан под номером 4.

Источник: ЗНО 2018 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 3\.7\. Прочие задачи об окружностях

Спрятать решение