Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 910
i

Пе­ри­метр тра­пеції дорівнює 132 см, а до­в­жи­на впи­са­но­го в неї кола ста­но­вить 24π см.

1. Визна­чте до­в­жи­ну (у см) се­ред­ньої лінії цієї тра­пеції.

2. Визна­чте площу (у см2) цієї тра­пеції.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Длина окруж­но­сти вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле 2 Пи r, от­ку­да 2 Пи r=24 Пи рав­но­силь­но r=12 см. Зна­чит, вы­со­та тра­пе­ции 2r=24 см. По­сколь­ку тра­пе­ция опи­сан­ная, суммы ее про­ти­во­по­лож­ных сто­рон равны. По­это­му сумма ос­но­ва­ний у нее  дробь: чис­ли­тель: 132, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =66 см, а сред­няя линия по длине равна по­лу­сум­ме длин ос­но­ва­ний, то есть  дробь: чис­ли­тель: 66, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =33 см. Пло­щадь тра­пе­ции равна по­ло­ви­не суммы ос­но­ва­ний, умно­жен­ной на вы­со­ту, то есть 24 умно­жить на 33=792 см2.

 

Ответ: 33; 792.

Источник: ЗНО 2017 року з ма­те­ма­ти­ки — проб­ний тест
Методы геометрии: Свой­ства ка­са­тель­ных, хорд, се­ку­щих
Классификатор планиметрии: 2\.5\. Осо­бые виды тра­пе­ций (рав­ноб\., пря­мо­уг\., перп\. диаг\. и др\.), 3\.3\. Впи­сан­ная окруж­ность