Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 876
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но пря­мо­кут­ник ABCD і кру­гові сек­то­ри KAM та BCP, що мають одну спільну точку О. Площа сек­то­ра BCP дорівнює 9π см2, АО = 4 см.

1. Визна­чте радіус сек­то­ра BCP (у см).

2. Об­числіть площу пря­мо­кут­ни­ка ABCD (у см2).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сек­тор BCP пред­став­ля­ет собой чет­верть круга, по­это­му его пло­щадь равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на Пи r в квад­ра­те . По усло­вию

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на Пи r в квад­ра­те =9 Пи рав­но­силь­но r в квад­ра­те =36 рав­но­силь­но r = 6 см.

По­сколь­ку круги ка­са­ют­ся, рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми (то есть диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка) равно сумме их ра­ди­у­сов. Зна­чит AC=6 плюс 4=10 см. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра в тре­уголь­ни­ке ABC по­лу­ча­ем:

AB= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AC в квад­ра­те минус BC в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та rt10 в квад­ра­те минус 6 в квад­ра­те = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 минус 36 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та =8 см,

по­это­му S_ABCD=AB умно­жить на BC=8 умно­жить на 6=48 см2.

 

Ответ: 6; 48.

Источник: ЗНО 2017 року з ма­те­ма­ти­ки — до­дат­ко­ва сесія
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: 3\.7\. Про­чие за­да­чи об окруж­но­стях
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024