СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д4 A4 № 866 Добавить в вариант

В арифметичній прогресії (a_n) перший член $a_1= минус 21,$ різниця $d= 1,5.$ Скільки всього від’ємних членів має ця прогресія?

А) 13

Б) 14

В) 15

Г) 16

Д) 18

Спрятать решение

Решение.

Общая формула n-ого члена этой прогрессии будет $минус 21 плюс 1,5 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка .$ Выясним, при каких n это число отрицательно:

$минус 21 плюс 1,5 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно 1,5 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка меньше 21 равносильно 3 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка меньше 42 равносильно n минус 1 меньше 14 равносильно n меньше 15.$ $минус 21 плюс 1,5 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка меньше 0 равносильно 1,5 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка меньше 21 равносильно$
$равносильно 3 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка меньше 42 равносильно n минус 1 меньше 14 равносильно n меньше 15.$

Итак, отрицательными будут все ее члены с номерами 1, 2, 3, ..., 14 — то есть 14 штук.

Правильный ответ указан под номером 2.

Источник: ЗНО 2017 року з математики — додаткова сесія

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Спрятать решение