Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 861
i

До­в­жи­на сто­ро­ни ромба дорівнює 12 см. Визна­чте до­в­жи­ну більшої діаго­налі цього ромба, якщо його тупий кут дорівнює 120°.

А) 6 ко­рень из 3 см
Б) 8 ко­рень из 3 см
В) 12 см
Г) 12 ко­рень из 3 см
Д) 24 см
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник, об­ра­зо­ван­ный двумя сто­ро­на­ми ромба и боль­шей диа­го­на­лью. Угол между сто­ро­на­ми ромба равен 120°, тогда по тео­ре­ме ко­си­ну­сов диа­го­наль равна

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те минус 2 умно­жить на 12 умно­жить на 12 умно­жить на ко­си­нус 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те минус 2 умно­жить на 12 в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та =
= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 12 в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 умно­жить на 12 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: ЗНО 2017 року з ма­те­ма­ти­ки — до­дат­ко­ва сесія
Методы геометрии: Тео­ре­ма ко­си­ну­сов
Классификатор планиметрии: 2\.3\. Пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024