Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C1 № 847
i

За­да­но функцію f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =x в квад­ра­те минус 6 x плюс 9.

1. Визна­чте ко­ор­ди­на­ти точок пе­ре­ти­ну графіка функції f з осями ко­ор­ди­нат.

2. По­бу­дуй­те графік функції f.

3. Запишіть за­галь­ний вигляд первісних для функції f.

4. Об­числіть площу фігури, об­ме­же­ної графіком функції f та осями x і y.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При x=0 по­лу­ча­ем y=9. При y=0 по­лу­ча­ем урав­не­ние

x в квад­ра­те минус 6x плюс 9=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 рав­но­силь­но x=3.

Итак, это точки левая круг­лая скоб­ка 0; 9 пра­вая круг­лая скоб­ка и левая круг­лая скоб­ка 3; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка . Гра­фи­ком функ­ции будет па­ра­бо­ла с вер­ши­ной при x= дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =3, то есть в точке левая круг­лая скоб­ка 3; 0 пра­вая круг­лая скоб­ка с вет­вя­ми, на­прав­лен­ны­ми вверх. Пер­во­об­раз­ной для левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те будет дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе плюс C. Об­ласть (на ри­сун­ке за­штри­хо­ва­на) огра­ни­че­на свер­ху гра­фи­ком y=f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Ее пло­щадь равна

при­над­ле­жит t\limits_0 в кубе левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те dx=\dvpod дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе 03=0 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 0 минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка в кубе =0 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 27=9.

 

Ответ: 1) (0; 9); (3; 0); 3) F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: x в кубе , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 3 x в квад­ра­те плюс 9 x плюс C; 4) 9.

Источник: ЗНО 2017 року з ма­те­ма­ти­ки — ос­нов­на сесія
Классификатор алгебры: По­стро­е­ние гра­фи­ка, 15\.10\. При­ме­не­ние ин­те­гра­ла к на­хож­де­нию пло­ща­дей фигур
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024