СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д14 B4 № 649 Добавить в вариант

Розв'яжіть рівняння $логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка в квадрате x плюс логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка x=2.$ Якщо рівняння мас один корінь, то запишіть його у відповіді, якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть і̄хню суму. Якщо рівняння не має коренів, запишіть у відповіді число 100.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим $логарифм по основанию 5 x=t,$ уравнение примет вид $t в квадрате плюс t=2.$ Решим его. $t в квадрате плюс t минус 2=0,$ $t=1$ или $t= минус 2.$ Уравнение $логарифм по основанию 5 x=1$ имеет корень $x=5 в степени 1 =5.$ Уравнение $логарифм по основанию 5 x= минус 2$ имеет корень

$x=5 в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 25 конец дроби =0,04.$

Сумма корней равна $5,04.$

Ответ: 5,04.

Источник: ЗНО 2015 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Методы алгебры: Введение замены

Спрятать решение