Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 634
i

Розв'яжіть нерівність  дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 3 конец дроби мень­ше или равно 0.

А)  левая фи­гур­ная скоб­ка минус 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Б)  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
В) [−2; 6]
Г)  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Д)  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При­ме­ним метод ин­тер­ва­лов. От­ме­тим на чис­ло­вой оси точки −2, 3, 6 и сразу от­ме­тим, что в точке −2 левая часть не ме­ня­ет знака, по­сколь­ку со­дер­жит мно­жи­тель  левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те . Рас­став­ляя осталь­ные знаки, по­лу­ча­ем, что функ­ция по­ло­жи­тель­на при x боль­ше 6, x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус 2; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка и x мень­ше минус 2, а от­ри­ца­тель­на при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 3; 6 пра­вая круг­лая скоб­ка . До­бав­ляя сюда точки x= минус 2 и x=6, для ко­то­рых не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в ра­вен­ство, по­лу­ча­ем окон­ча­тель­но x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка минус 2 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: ЗНО 2015 року з ма­те­ма­ти­ки — ос­нов­на сесія
Классификатор алгебры: 3\.10\. Ра­ци­о­наль­ные не­ра­вен­ства
Методы алгебры: Метод ин­тер­ва­лов