Відповідно до умови завдання 31 (№ 3478) сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 2. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду і збудуйте лінійний кут двогранного кута при основі.
2. Знайдіть цей кут.
Сразу заметим, что это та же самая пирамида, что в предыдущей задаче. Построим линейный угол двугранного угла при основании. Проведём апофему SL боковой грани SBC и радиус вписанной в основание окружности OL. Прямая ОL является проекцией наклонной SL на плоскость основания. По теореме о трех перпендикулярах из взаимной перпендикулярности прямых OL и BC следует взаимная перпендикулярность прямых SL и BC. Следовательно, прямые SL и OL суть перпендикуляры к ребру двугранного угла между плоскостями SBC и ABC, а потому угол SLO — линейный угол двугранного угла при основании. Обозначим его β.
В равностороннем треугольнике 
Выразим высоту SO пирамиды из прямоугольного треугольника SOL, получим:
Из предыдущей задачи имеем:
Ответ: 1) см. рис.; 2) 
Выразим высоту SO пирамиды из прямоугольного треугольника SOB, получим:
3) 