Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 3266
i

Конус опи­сан около пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды со сто­ро­ной ос­но­ва­ния 4 и вы­со­той 6. З єднай­те по­ча­ток ре­чен­ня (1–3) та його закінчен­ня (А–Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1 Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са

2 Объем ко­ну­са

3 Длина ребра SA

Закінчен­ня ре­чен­ня

А 24π

Б 16π

В 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та

Г 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та

Д 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та

А
Б
В
Г
Д

1

2

3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

1. Квад­рат, ле­жа­щий в ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды, впи­сан в окруж­ность, яв­ля­ю­щу­ю­ся ос­но­ва­ни­ем ко­ну­са. По­это­му ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са r равен по­ло­ви­не диа­го­на­ли квад­ра­та ABCD:

r= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AB=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

2. Най­дем объем ко­ну­са:

дробь: чис­ли­тель: V, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Sh= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи r в квад­ра­те h = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби Пи умно­жить на 8 умно­жить на 6=16 Пи .

3. Най­дем SA по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

SA= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: r в квад­ра­те плюс h в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 плюс 36 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 44 конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: 1 — В, 2 — Б, 3 — Д.

Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.16\. Конус, 4\.4\. Объ­е­мы круг­лых тел
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024