Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 1314
i

У ромб ABCD впи­са­но квад­рат KLMN, сто­ро­на KL якого пе­ре­ти­нає діаго­наль AC в точці Р (див. ри­су­нок) AL= 10 см, AP=8 см.

1. Об­числіть до­в­жи­ну сто­ро­ни квад­ра­та KLMN (у см).

2. Об­числіть до­в­жи­ну діаго­налі BD ромба ABCD (у см).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка APL на­хо­дим

PL= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AL в квад­ра­те минус AP в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 в квад­ра­те минус 8 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 минус 64 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 конец ар­гу­мен­та =6 см,

по­это­му LK=2LP=2 умно­жить на 6=12 см. Обо­зна­чим за O точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ромба. Оче­вид­но,

OP= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби KL= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 12=6 см

и

AO=AP плюс PO=8 плюс 6=14 см.

Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки APL и AOB по­доб­ны по двум углам: пря­мо­му и об­ще­му \angle OAB, по­это­му

дробь: чис­ли­тель: BO, зна­ме­на­тель: LP конец дроби = дробь: чис­ли­тель: AO, зна­ме­на­тель: AP конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: BO, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби рав­но­силь­но BO= дробь: чис­ли­тель: 6 умно­жить на 14, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см

и

BD=2BO=2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 21, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =21 см.

Ответ: 12; 21.

Источник: ЗНО 2021 року з ма­те­ма­ти­ки — проб­ний тест
Методы геометрии: Ис­поль­зо­ва­ние по­до­бия, Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор планиметрии: 2\.3\. Пря­мо­уголь­ник, ромб, квад­рат, 2\.9\. Ком­би­на­ции мно­го­уголь­ни­ков
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024