СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 33 № 1291 Добавить в вариант

Доведіть тотожність

$дробь: числитель: 2a в квадрате плюс 5a минус 3, знаменатель: a плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: 1 минус 2a, знаменатель: 2 косинус 240 градусов конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем выражение:

$косинус 240 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка 240 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус 360 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка = косинус левая круглая скобка минус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка = косинус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

Тогда преобразуем тождество, используя правило пропорции

$2 левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2a в квадрате плюс 5a минус 3 правая круглая скобка = левая круглая скобка 1 минус 2a правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно минус левая круглая скобка 2a в квадрате плюс 5a минус 3 правая круглая скобка =a минус 2a в квадрате плюс 3 минус 6a равносильно минус 2a в квадрате минус 5a плюс 3=a минус 2a в квадрате плюс 3 минус 6a,$ $2 левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 2a в квадрате плюс 5a минус 3 правая круглая скобка = левая круглая скобка 1 минус 2a правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс 3 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно минус левая круглая скобка 2a в квадрате плюс 5a минус 3 правая круглая скобка =a минус 2a в квадрате плюс 3 минус 6a равносильно$
$равносильно минус 2a в квадрате минус 5a плюс 3=a минус 2a в квадрате плюс 3 минус 6a,$

что верно.

Источник: ЗНО 2021 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 1\.13\. Комбинированные задания

Спрятать решение