СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 28 № 1286 Добавить в вариант

Розв’яжіть рівняння $x в степени 4 минус x в квадрате минус 20=0.$ У відповіді запишіть добуток усіх його дійсних коренів.

Спрятать решение

Решение.

Сделаем замену $x в квадрате =t.$ Уравнение примет вид $t в квадрате минус t минус 20=0.$ Решая его, получим $t=5,$ $t= минус 4.$ Уравнение $x в квадрате =5$ имеет корни $\pm корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$ Уравнение $x в квадрате = минус 4$ корней не имеет. Произведение корней таким образом равно $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента умножить на левая круглая скобка минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка = минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента в квадрате = минус 5.$

Ответ: −5.

Источник: ЗНО 2021 року з математики — основна сесія

Классификатор алгебры: 3\.7\. Уравнения высших степеней

Методы алгебры: Введение замены

Спрятать решение