Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 C1 № 1223
i

За­да­но функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3 минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби та g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x.

За­в­дан­ня (1–3) ви­ко­най­те на од­но­му ри­сун­ку.

1. По­бу­дуй­те графік функції f.

2. По­бу­дуй­те графік функції g.

3. По­зна­чте точку пе­ре­ти­ну графіків функцій f і g та запишіть її ко­ор­ди­на­ти.

4. Ско­ри­став­шись ри­сун­ком, розв’яжіть нерівність f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Гра­фи­ком y=3 минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби яв­ля­ет­ся пря­мая, про­хо­дя­щая через точку  левая круг­лая скоб­ка 0; 3 пра­вая круг­лая скоб­ка и точку  левая круг­лая скоб­ка 4; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . Гра­фик y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x — стан­дарт­ный. Сразу от­ме­тим, что он тоже про­хо­дит через точку  левая круг­лая скоб­ка 4; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Функ­ция f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка убы­ва­ет, функ­ция g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка воз­рас­та­ет. Зна­чит при x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка по­лу­ча­ем f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =g левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , а при x боль­ше 2 по­лу­ча­ем f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше f левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =g левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше g левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка , по­это­му от­ве­том на не­ра­вен­ство будет x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Ответ:

1 і 2. см. рис.

3. (4; 2);

4. (0; 4].

Источник: ЗНО 2020 року з ма­те­ма­ти­ки — проб­ний тест
Классификатор алгебры: По­стро­е­ние гра­фи­ка, 5\.2\. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций