СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 26 № 1014 Добавить в вариант

З першої труби порожній басейн наповнюють водою на 40 хвилин швидше, ніж з другої. Скільки часу (у хвилинах) потрібно для наповнення порожнього басейну з першої труби, якщо з обох труб порожній басейн наповнюють за 21 хвилину? Уважайте, що швидкості наповнення басейну водою з кожної труби є сталими.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим производительность первой трубы за x бассейнов в минуту, а второй — за y бассейнов в минуту. Тогда первая заполняет 1 бассейн за $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби x$ минут, а вторая за $дробь: числитель: 1, знаменатель: y конец дроби$ минут. По условию,

$дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс 40= дробь: числитель: 1, знаменатель: y конец дроби .$

Кроме того, суммарно две трубы вливают $дробь: числитель: 1, знаменатель: 21 конец дроби$ бассейна в минуту, то есть $x плюс y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 21 конец дроби .$

Домножим первое уравнение на xy и подставим в него $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 21 конец дроби минус x:$

$y плюс 40xy=x равносильно y левая круглая скобка 1 плюс 40x правая круглая скобка =x равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 21 конец дроби минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 40x правая круглая скобка =x равносильно левая круглая скобка 1 минус 21x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 40x правая круглая скобка =21x равносильно$
$равносильно 1 минус 21x плюс 40x минус 820x в квадрате минус 21x=0 равносильно 840x в квадрате плюс 2x минус 1=0 равносильно левая круглая скобка 30x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 28x плюс 1 правая круглая скобка =0.$ $y плюс 40xy=x равносильно y левая круглая скобка 1 плюс 40x правая круглая скобка =x равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 21 конец дроби минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 40x правая круглая скобка =x равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 1 минус 21x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 40x правая круглая скобка =21x равносильно 1 минус 21x плюс 40x минус 820x в квадрате минус 21x=0 равносильно$
$равносильно 840x в квадрате плюс 2x минус 1=0 равносильно левая круглая скобка 30x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 28x плюс 1 правая круглая скобка =0.$ $y плюс 40xy=x равносильно y левая круглая скобка 1 плюс 40x правая круглая скобка =x равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 21 конец дроби минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 40x правая круглая скобка =x равносильно левая круглая скобка 1 минус 21x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 40x правая круглая скобка =21x равносильно$
$равносильно 1 минус 21x плюс 40x минус 820x в квадрате минус 21x=0 равносильно$
$равносильно 840x в квадрате плюс 2x минус 1=0 равносильно левая круглая скобка 30x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 28x плюс 1 правая круглая скобка =0.$ $y плюс 40xy=x равносильно y левая круглая скобка 1 плюс 40x правая круглая скобка =x равносильно$
$равносильно левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 21 конец дроби минус x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 40x правая круглая скобка =x равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 1 минус 21x правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс 40x правая круглая скобка =21x равносильно$
$равносильно 1 минус 21x плюс 40x минус 820x в квадрате минус 21x=0 равносильно$
$равносильно 840x в квадрате плюс 2x минус 1=0 равносильно левая круглая скобка 30x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 28x плюс 1 правая круглая скобка =0.$

Тогда или $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби ,$ или $x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 28 конец дроби ,$ что невозможно. Значит, первая труба вливает $дробь: числитель: 1, знаменатель: 30 конец дроби$ бассейна в минуту и требует 30 минут на заполнение всего бассейна.

Ответ: 30.

Источник: ЗНО 2018 року з математики — пробний тест

Классификатор алгебры: 9\.5\. Задачи на совместную работу

Спрятать решение