Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 22 № 1012
i

Діаго­наль AC та ви­со­та BP па­ра­ле­ло­гра­ма ABCD пе­ре­ти­на­ють­ся в точці K (див. ри­су­нок). Відомо, шо AB =12, \angle BAD=60 гра­ду­сов i BK: KP = 4 :1.

1. Визна­чте до­в­жи­ну відрізка AP.

2. Об­числіть пе­ри­метр па­ра­ле­ло­гра­ма ABCD.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABP по­лу­ча­ем

AP=AB умно­жить на ко­си­нус \angle BAP=12 ко­си­нус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =12 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =6.

Тре­уголь­ни­ки AKP и CKB по­доб­ны по двум углам: \angle AKP=\angle CKB как вер­ти­каль­ные, \angle BCK=\angle PAK как на­крест ле­жа­щие. Зна­чит,

дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AP конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BK, зна­ме­на­тель: KP конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби =4 рав­но­силь­но BC=6 умно­жить на 4=24.

Тогда пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма равен

AB плюс BC плюс CD плюс DA=2AB плюс 2BC=2 умно­жить на 12 плюс 2 умно­жить на 24=24 плюс 48=72.

Ответ: 6; 72.

Источник: ЗНО 2018 року з ма­те­ма­ти­ки — проб­ний тест
Методы геометрии: Ис­поль­зо­ва­ние по­до­бия
Классификатор планиметрии: 2\.4\. Про­чие па­рал­ле­ло­грам­мы
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024