Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 1004
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но ескіз ем­бле­ми. Ем­бле­ма має форму кола радіуса 2 м, усе­ре­дині якого розміщено 6 од­на­ко­вих півкіл. Один кінець кож­но­го півкола збігається із цен­тром кола, інший кінець ле­жить на колі. Для ви­го­тов­лен­ня ем­бле­ми (з усіма еле­мен­та­ми включ­но) потрібен гнуч­кий матеріал вартістю 200 грн за 1 м до­в­жи­ни. Укажіть з-поміж на­ве­де­них сум гро­шей най­мен­шу, якої до­стат­ньо, шоб при­дба­ти цей матеріал для ви­го­тов­лен­ня ем­бле­ми. Ува­жай­те, що на з'єднан­ня еле­ментів ем­бле­ми не потрібно до­дат­ко­вих вит­рат матеріалу.

А) 4000 грн
Б) 5000 грн
В) 6000 грн
Г) 7000 грн
Д) 8000 грн
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­лу­кру­ги имеют диа­метр, рав­ный ра­ди­у­су боль­шо­го круга, по­это­му их ра­ди­ус со­став­ля­ет 1 метр. Длина окруж­но­сти вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле 2 Пи r, по­это­му длина боль­шо­го круга со­ста­вит 2 Пи умно­жить на 2=4 Пи мет­ров, а длина по­лу­кру­гов — до­пол­ни­тель­но 6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 2 Пи умно­жить на 1=6 Пи . Итого тре­бу­ет­ся 4 Пи плюс 6 Пи =10 Пи мет­ров ма­те­ри­а­ла, ко­то­рый будет сто­ить

200 умно­жить на 10 Пи =2000 Пи \approx 6280

гри­вен. Тогда 7000 гри­вен хва­тит, а 6000 — нет.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: ЗНО 2018 року з ма­те­ма­ти­ки — проб­ний тест
Классификатор планиметрии: 3\.7\. Про­чие за­да­чи об окруж­но­стях