Най­дем зна­че­ния функ­ции в ука­зан­ных точ­ках. Имеем:

Точки пе­ре­се­че­ния с осью OX дан­но­го гра­фи­ка  — это точки, абс­цис­сы ко­то­рых яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния от­ку­да и

При­ведём дан­ную функ­цию к виду

Функ­ция яв­ля­ет­ся ку­би­че­ским мно­го­чле­ном, по­это­му всюду опре­де­ле­на и при­ни­ма­ет все ве­ще­ствен­ные зна­че­ния. Ее кор­ня­ми, оче­вид­но, будут и Асимп­тот гра­фик не имеет. Возь­мем про­из­вод­ную

что от­ри­ца­тель­но при и по­ло­жи­тель­но при или Зна­чит, функ­ция воз­рас­та­ет на убы­ва­ет на и воз­рас­та­ет на При у фук­ции мак­си­мум, а при у функ­ции ми­ни­мум, причём Возь­мем вто­рую про­из­вод­ную что по­ло­жи­тель­но при и от­ри­ца­тель­но при Зна­чит, функ­ция вы­пук­ла вниз при и вверх при При у функ­ции точка пе­ре­ги­ба, Гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке.

Най­дем точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ка ис­ход­ной функ­ции и пря­мой Для этого решим урав­не­ние:

от­ку­да Сле­до­ва­тель­но, пря­мая пе­ре­се­ка­ет гра­фик функ­ции при и (нас ин­те­ре­су­ет толь­ко тре­тья чет­верть, по­это­му мы не рас­смат­ри­ва­ем). По­сколь­ку функ­ция вы­пук­ла вверх при ее гра­фик лежит выше се­ку­щей. По­это­му

Най­дем зна­че­ния функ­ции в ука­зан­ных точ­ках. Имеем:

Вы­чис­лим сна­ча­ла про­из­вод­ную дан­ной функ­ции по­это­му Кроме того по­это­му урав­не­ние ка­са­тель­ной имеет вид или же   — ка­са­тель­ная го­ри­зон­таль­на.

Функ­ция f(x)  — ку­би­че­ский мно­го­член. Она опре­де­ле­на везде и при­ни­ма­ет все зна­че­ния. Она не­чет­ная. За­пи­сав ее в виде пой­мем, что ее корни и У нее нет асимп­тот. Ее про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на при и при и по­ло­жи­тель­на при по­это­му cама функ­ция убы­ва­ет при и при и воз­рас­та­ет при Сле­до­ва­тель­но,   — ее точка мак­си­му­ма, а   — ее точка ми­ни­му­ма, Ее вто­рая про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на при и от­ри­ца­тель­на при по­это­му функ­ция вы­пук­ла вверх при и вы­пук­ла вниз при Точка   — ее точка пе­ре­ги­ба, Оста­лось по­стро­ить гра­фик.

По­сколь­ку при функ­ция вы­пук­ла вверх, то ее гра­фик лежит ниже ка­са­тель­ной. По­это­му

Най­дем зна­че­ния функ­ции в ука­зан­ных точ­ках. Имеем:

Точки пе­ре­се­че­ния с осью OX дан­но­го гра­фи­ка  — это точки, абс­цис­сы ко­то­рых яв­ля­ют­ся кор­ня­ми урав­не­ния от­ку­да и

При­ведём функ­цию к виду

Функ­ция яв­ля­ет­ся ку­би­че­ским мно­го­чле­ном, по­это­му всюду опре­де­ле­на и при­ни­ма­ет все ве­ще­ствен­ные зна­че­ния. Ее кор­ня­ми, оче­вид­но, будут и Асимп­тот гра­фик не имеет. Возь­мем про­из­вод­ную

что от­ри­ца­тель­но при и по­ло­жи­тель­но при или Зна­чит, функ­ция воз­рас­та­ет на убы­ва­ет на и воз­рас­та­ет на При у функ­ции мак­си­мум, а при у функ­ции ми­ни­мум, причём Возь­мем вто­рую про­из­вод­ную что по­ло­жи­тель­но при и от­ри­ца­тель­но при Зна­чит, функ­ция вы­пук­ла вниз при и вверх при При у функ­ции точка пе­ре­ги­ба, Гра­фик изоб­ра­жен на ри­сун­ке.

Най­дем точки пе­ре­се­че­ния гра­фи­ка ис­ход­ной функ­ции и пря­мой Для этого решим урав­не­ние:

от­ку­да Сле­до­ва­тель­но, пря­мая пе­ре­се­ка­ет гра­фик функ­ции при и (нас ин­те­ре­су­ет толь­ко пер­вая чет­верть, по­это­му мы не рас­смат­ри­ва­ем). По­сколь­ку функ­ция вы­пук­ла вниз при ее гра­фик лежит ниже се­ку­щей. По­это­му

Най­дем зна­че­ния функ­ции в ука­зан­ных точ­ках. Имеем:

Вы­чис­лим сна­ча­ла про­из­вод­ную дан­ной функ­ции по­это­му Кроме того по­это­му урав­не­ние ка­са­тель­ной имеет вид то есть   — ка­са­тель­ная го­ри­зон­таль­на.

Функ­ция f(x)  — ку­би­че­ский мно­го­член. Она опре­де­ле­на везде и при­ни­ма­ет все зна­че­ния. Она не­чет­ная. За­пи­сав ее в виде пой­мем, что ее корни и У нее нет асимп­тот. Ее про­из­вод­ная от­ри­ца­тель­на при и при и по­ло­жи­тель­на при по­это­му cама функ­ция убы­ва­ет при и при и воз­рас­та­ет при Сле­до­ва­тель­но,   — ее точка мак­си­му­ма, а   — ее точка ми­ни­му­ма, Ее вто­рая про­из­вод­ная по­ло­жи­тель­на при и от­ри­ца­тель­на при по­это­му функ­ция вы­пук­ла вверх при и вы­пук­ла вниз при Точка   — ее точка пе­ре­ги­ба, Оста­лось по­стро­ить гра­фик.

По­сколь­ку при функ­ция вы­пук­ла вниз, то ее гра­фик лежит ниже ка­са­тель­ной. По­это­му