Тип 19 № 873 
Справедливість тверджень планіметрії. Многокутники та кола
i
Рівносторонній трикутник ABC та рiвнобедрений трикутник ACD, у якому AC = DC i 
лежать в одній площині (див. рисунок). Установіть відповідність між кутом (1−4) та його градусною мірою (А−Д).
Кут
1. 
2. 
3. кут мiж прямими AB i AD
4. кут мiж бiсектрисами кутiв BAC i CAD
Градусна мiра кута
А 45°
Б 50°
В 60°
Г 65°
Д 70°
Решение. 1. Треугольник ABC — равносторонний, поэтому 
Получаем: 1 — В.
2. Треугольник ACD — равнобедренный, его углы при основании равны. Отсюда
Таким образом, 2 — Д.
3. Найдем градусную меру угла 
Углом между пересекающимися прямыми называют меньший из двух углов, образовавшихся при пересечении прямых. Прямые AB и AD образуют острый угол, его градусная мера равна 180°−130° = 50°. Итак, 3 — Б.
4. Пусть AK — биссектриса угла 
а AP — биссектриса угла 
Зная, что 
найдем градусную меру угла между биссектрисами:
Таким образом, 4 — Г.
Ответ: 1 — B, 2 — Д, 3 — Б, 4 — Г.
Ответ: В&Д&Б&Г
PDF-версии: