СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д12 B2 № 2825 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: 3\.18\. Шар, 3\.21\. Комбинации многогранников и круглых тел, 3\.8\. Куб, 4\.4\. Объемы круглых тел

Обчислення у стереометрії. Круглі тіла

Біля куба з рубом $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ описаний шар. Знайдіть обсяг цієї кулі, поділений на $Пи .$

Решение. Пусть длина ребра куба равна а, а его диагональ равна d. Радиус описанного шара R равен половине диагонали куба:

$R= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби d= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби корень из 3 корень из 3 = дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби .$

Поэтому объем шара равен

$V= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи R в кубе = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби Пи левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в кубе = дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби Пи .$

Тогда $дробь: числитель: V, знаменатель: Пи конец дроби = дробь: числитель: 9, знаменатель: 2 конец дроби =4,5.$

Ответ: 4,5.

Ответ: 1

2825

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2825	1