Ре­ше­ние. Про­ве­дем об­ра­зу­ю­щие ци­лин­дра AA₁ и BB₁. Они па­рал­лель­ны оси ци­лин­дра, по­это­му будут ле­жать в плос­ко­сти β. В таком слу­чае AA₁B₁B — ис­ко­мое се­че­ние и оно имеет форму пря­мо­уголь­ни­ка, пря­мые AA₁ и BB₁ па­рал­лель­ны, по­это­му точки лежат в одной плос­ко­сти, от­рез­ки AA₁ и BB₁ равны, по­это­му они об­ра­зу­ют па­рал­ле­ло­грамм, пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния ци­лин­дра, по­это­му пря­мые AA₁ и BB₁ пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

Обо­зна­чим за M се­ре­ди­ну AB. Тогда OM пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти β. В самом деле, OAB — рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник, по­это­му в нем ме­ди­а­на сов­па­да­ет с вы­со­той, а OM и BB₁ пер­пен­ди­ку­ляр­ны, по­то­му что AA₁ пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния. Итак, OM пер­пен­ди­ку­ляр­но двум пе­ре­се­ка­ю­щим­ся пря­мым в плос­ко­сти β, по­это­му пер­пен­ди­ку­ляр­но и всей плос­ко­сти. Это и есть рас­сто­я­ние от OO₁ — оси ци­лин­дра — до плос­ко­сти се­че­ния. Обо­зна­чим вы­со­ту ци­лин­дра за h. Тогда

Ответ: 1) див. ри­су­нок; 3)